2024—2025学年湖北省武汉市博学初级中学九年级9月数学考试试卷（图片版）.docVIP

2024—2025学年湖北省武汉市博学初级中学九年级9月数学考试试卷（图片版）

一、单选题

(★)1.下列食品图案中，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.解方程，可用配方法将其变形为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（3，1）

D．（5，4）

(★)5.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.对于抛物线的说法错误的是（）

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的顶点坐标是（1，-3）

C．抛物线的对称轴是直线

D．当时，随的增大而增大

(★★★)7.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）

A．300（1+x）=507

B．300（1+x）2=507

C．300（1+x）+300（1+x）2=507

D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507

(★★★)8.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx2+ax的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)9.已知二次函数的图像过点，对称轴为直线．下列四个结论：①；②若点，均在该二次函数图像上，则；③若m为任意实数，则；④对于任何实数k，关于x的方程必有两个不相等的实数根，其中正确的（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

(★★★★)10.如图，，分别是射线和上的两个动点，是中点，长始终为，延长至，使，作交于点，连接，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★)11.若点A（a，1）与点B（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b＝_____．

(★★★)12.一个等腰三角形的三边均满足方程x2-9x+18=0，那么这个三角形的周长为______．

(★★)13.（算法统宗）是中国古代数学名著之一，作者是明代数学家程大位，其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量杆，就比杆子短5尺，问绳索长几尺？注：一托尺．设绳索长x尺，杆子长y尺，则x的值为___．

(★★★)14.已知，四边形中，，，，，，则的长为________．

(★★★)15.已知关于x的二次函数，当时，随的增大而减小．并且，当时，有最小值1．则的值为________．

三、解答题

(★★★)16.先化简，再求值：，其中，满足．

(★★★)17.解方程：

(1)；

(2)．

(★★★)18.如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接．

(1)求证：；

(2)试判断四边形的形状，并说明理由．

(★★★)19.如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成．

(1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；

(2)能围成面积为的自行车车棚吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

(★★★)20.已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值．

(★★★)21.二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8．

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

(3)在(2)的条件下，若自变量x在m≤x≤m+3时，