第二章平面向量章末回顾 (1).doc

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第二章平面向量章末回顾（蒋勇）

一、思维导图

二、章末检测题

（一）、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列关于向量的叙述，正确的个数是()

①向量的两个要素是大小与方向；

②长度相等的向量是相等向量；

③方向相同的向量是共线向量．

A．0 B．1C．2 D．3

【知识点】向量的概念

【数学思想】分析问题

【解题过程】②长度相等的向量，还有方向相同才是相等向量。①③正确，长度相等的向量不一定是相等向量，相等向量要求长度相等，方向相同．

【思路点拨】对向量的概念一定要熟悉。

【答案】C

2．已知向量＝(1，eq\r(3))，＝(eq\r(3)＋1，eq\r(3)－1)，则与的夹角为()

A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2) D.eq\f(3π,4)

【知识点】向量的数量积

【数学思想】计算能力

【解题过程】，夹角为eq\f(π,4)

【思路点拨】向量的数量积的公式

【答案】A

3．设，是共线的单位向量，则|＋|的值是()

A．等于2 B．等于0

C．大于2 D．等于0或等于2

【知识点】共线的单位向量

【数学思想】数形结合

【解题过程】，，是共线的单位向量，，可能是同向或是反向，故|＋|的值是等于0或等于2。

【思路点拨】共线向量表示方向相同或相反。

【答案】D

4．已知向量＝(2,1)，，||＝5eq\r(2)，则||＝()

A.eq\r(5) B.eq\r(10)C．5 D．25

【知识点】向量的运算

【数学思想】计算能力

【解题过程】∵＝(2,1)，∴||＝eq\r(5)，

∵＝50，∴故，

【思路点拨】向量的运算

【答案】C

5．下列说法正确的是()

A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C．|＋|＝|－|，则

D．若与是单位向量，则

【知识点】向量

【数学思想】数形结合

【解题过程】单位向量仅仅长度相等，方向可能不同；当时，与可以为任意向量；|＋|＝|－|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；D项还要考虑夹角．

【思路点拨】向量的概念

【答案】C

6．已知平面向量＝(1，－3)，＝(4，－2)，与垂直，则＝()

A．－1 B．1C．－2 D．2

【知识点】向量垂直

【数学思想】计算能力

【解题过程】由题意，＝(1，－3)，

∵与垂直，

∴·＝＋4＋(－3)·(－3－2)＝10＋10＝0，∴＝－1.

【思路点拨】向量垂直，数量积为零

【答案】A

7．设向量＝(－1,2)，＝(1，－1)，＝(3，－2)，用，作基底可将表示为，则实数的值为()

A．＝4，＝1 B.＝1，＝4

C．＝0，＝4 D.＝1，＝－4

【知识点】向量的基本定理

【数学思想】计算能力

【解题过程】∵，∴解得

【思路点拨】向量的坐标表示.

【答案】B

8．若向量＝(3，)，＝(2，－1)，·＝0，则实数的值为()

A．－eq\f(3,2) B.eq\f(3,2)C．2 D．6

【知识点】向量垂直

【数学思想】计算能力

【解题过程】依题意得6－＝0，＝6，选D.

【思路点拨】数量积为零

【答案】D

9．若，是非零向量，且⊥，||≠||，则函数是()

A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数

C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数

【知识点】向量运算

【数学思想】函数思想

【解题过程】由题设知，因为||≠||，所以，所以函数是一次函数且为奇函数．

【思路点拨】数量积为零

【答案】A

10．设，已知两个向量，则向量长度的最大值是()

A.B.C. D.

【知识点】向量的模.

【数学思想】运算能力

【解题过程】∵＝－＝，

∴||＝

【思路点拨】向量坐标运算、模。

【答案】C

11．设、、是单位向量，且·＝0，则(－)·(－)的最小值为()

A．－2 B.eq\r(2)－2C．－1 D．1－eq\r(2)

【知识点】最值

【数学思想】运算能力

【解题过程】法一设＝(1,0)，＝(0,1)，＝(，)，则－＝(1－，－)，－＝(－，1－)，(－)·(·)＝－(1－)－(1－)＝1－(＋)＝1－eq\r(2)，则其最小值是1－eq\r(2)，选D.

法二(－)·(－)＝·－·－·＋2

＝1－(＋)·＝1－|＋|·||·，