2025高考数学必刷题 第27讲、多元最值问题（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲多元最值问题

27

知识梳理

解决多元函数的最值问题不仅涉及到函数、导数、均值不等式等知识，还涉及到消元

法、三角代换法、齐次式等解题技能．

必考题型全归纳

题型一：消元法

xx

例1．（2024·全国·高三专题练习）已知正实数x，y满足lnxyelny，则ye的最大值

为______.

m,n

例．（广东梅州高三五华县水寨中学校考阶段练习）已知实数满足：

22024··

lnt

m

me(n1)ln(n1)t(t0)，则的最大值为___________.

m(n1)

例．（天津和平高三天津一中校考阶段练习）对任给实数xy0不等式

32024··,

22

x2ycx(yx)c

恒成立,则实数的最大值为__________.

题型二：判别式法

x,yR22

例4．（2024·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）若，4xyxy1，则当

x______时，xy取得最大值，该最大值为______.

例．（全国高三竞赛）在ABC中，2cosA3cosB6cosC，则cosC的最大值为

52024··

．

_______________

axb

22

例6．（2024·高一课时练习）设非零实数a，b满足ab4，若函数y2存在最大

x1

值和最小值，则Mm

Mm_________.

1

x,y2x

变式1．（2024·江苏·高三专题练习）若正实数满足(2xy1)(5y2)(y2)，则

2y

1

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的最大值为．

________

变式．（全国高三专题练习）设a,bR，0，若22，且ab的最大值

22024··ab4



是，则___________.

5

题型三：基本不等式法