2024—2025学年河南省林州市九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省林州市九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.用配方法解方程时，将方程化为的形式，则a的值是（）

A．8

B．9

C．10

D．12

(★★★)3.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．且

(★★★)4.若，是方程的两个根，则的值为（）

A．5

B．

C．3

D．

(★★)5.二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果。根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，那么关于x的一元二次方程的解为（）

A．，

B．，

C．，

D．

(★★★)9.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)10.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★)11.若是的二次函数，则______．

(★)12.二次函数的顶点坐标为_______．

(★★★)13.已知二次函数．当时，则的取值范围__________．

(★★★)14.某校“研学”活动小组在一次综合实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是______．

(★★)15.二次函数和一次函数的图象如图所示，则时，的取值范围是_____________.

三、解答题

(★★★)16.解下列一元二次方程：

(1)（请用配方法）；

(2)．

(★★)17.已知关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根为，且，求m的值．

(★★)18.若关于x的一元二次方程，求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．

(★★★)19.为更好地开展劳动教育课程，我校计划用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开（如图所示）．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏宽忽略不计）．

(1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；

(2)生态园的面积能否达到153平方米？请说明理由．

(★★★)20.“靠山吃山，靠水吃水”，金丝峡景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售．已知某商店代理销售“竹编篮”平均每天可销售50套，每套盈利22元，在每套降价幅度不超过6元的情况下，每下降1元，则每天可多售4套，如果每天要盈利1160元，每套应降价多少元？

(★★★)21.已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．

(★★★)22.如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．

(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？

(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？

(3)在（1）中，的面积能否等于？说明理由．

(★★★)23.在学习了函数图像的平移后，小明将抛物线进行平移，平移后发现该抛物线经过点和．

(1)求平移后该抛物线的表达式？

(2)在（1）的条件下，当时，函数的最小值为1，求a的值．

(3)平移后的抛物线与轴交于两点，于轴交