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2025高考数学必刷题
第讲向量中的隐圆
38
知识梳理
技巧一．向量极化恒等式推出的隐圆
乘积型：PAPB
12
定理：平面内，若A,B为定点，且PAPB,则的轨迹是以为圆心AB为
PM
4
半径的圆
21212
证明：由PAPB，根据极化恒等式可知，PMAB，所以PMAB，
44
12
的轨迹是以为圆心AB为半径的圆．
PM
4
技巧二．极化恒等式和型：22
PAPB
22
定理：若为定点，满足PAPB,则的轨迹是以中点为圆心，
A，BPPABM
12
AB
212
为半径的圆。(AB0)
22
12
AB
222122
证明：，所以PM，即的轨迹是以
PAPB2[PM(AB)]PAB
22
12
AB
中点为圆心，2为半径的圆．
M
2
技巧三．定幂方和型
22
mPAPBn
22
若为定点，，则的轨迹为圆．
A，BPAmPBnP
22
mPAnPB
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