上海市七宝中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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上海市七宝中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若，则．

2．设全集，集合，，则.

3．已知幂函数的定义域为，则实数.

4．“若且，则且”是命题.（填“真”或“假”）

5．化简.

6．已知，化简：.

7．已知，则（结果用a，b表示）.

8．，则的值为．

9．已知，且，则的最小值是.

10．“”是关于x的方程“至少有一个负数根”的条件.（用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空）

11．已知函数(常数)在区间上是严格减函数，且在上存在自变量使得函数值为正，则满足条件的整数的所有取值为.

12．设，若，则的取值范围为.

二、单选题

13．下列关于幂函数的描述中，正确的是（????）

A．幂函数的图象都经过点和；

B．幂函数的图象不经过第三象限；

C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的严格增函数；

D．若幂函数的图像过点，则它的图像也经过点.

14．设，，则下列不等式中正确的是（???）

A． B． C． D．

15．已知集合，，则下列结论正确的是（????）

A．存在，使得

B．当时，

C．当时，

D．对任意的，都有

16．定义“正对数”：，现有四个命题：

①若，，则；?????

②若，，则；

③若，，则；??

④若，，则；

其中真命题的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题

17．已知集合，集合.

(1)当时，求；

(2)已知全集为，记的补集为，若，求实数的取值范围.

18．（1）已知且，试比较与的大小；

（2）已知，，求证：.

19．为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月处理量最多不超过300吨．当月处理量为x吨时，月处理成本为元，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．

(1)若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围?

(2)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低为多少元?

20．已知全集为，关于x的不等式：的解集为，

(1)若或，求的值；

(2)若，记的补集为，中恰好有3个整数，求实数a的取值范围；

(3)若，集合，且满足，求实数a的取值范围.

21．设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集.

(1)当时，写出集合的积集；

(2)若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值；

(3)判断是否存在5个正实数构成的集合，使其积集，并说明理由.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

C

D

A

1．9

【解析】将对数式转化为指数式求解.

【详解】因为，

所以，

故答案为：9

2．

【分析】利用集合的运算法则求解即可.

【详解】由题可知，，所以

故答案为：

3．3

【分析】根据题意，由幂函数的定义以及性质，列出方程，代入计算，即可得到结果.

【详解】由题意可得，，解得或，

当时，，定义域为；

当时，，定义域为，不满足；

所以.

故答案为：3

4．假

【分析】直接取特殊值验证即可.

【详解】当时，且；此时不满足且，故该命题为假命题.

故答案为：假

5．1

【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．

【详解】

故答案为：1．

6．

【分析】利用指数的运算法则即可得解.

【详解】.

故答案为：

7．

【分析】根据指数式与对数式的互化，求出，结合对数的运算法则化简，即可得答案.

【详解】因为，所以，则，

故，

故答案为：.

8．

【分析】根据真数大于零可求得的取值范围，再由解方程即可求得结果.

【详解】因为，

所以可得，即，

两边同时除以得，即

解得或（舍）；

所以

故答案为：

9．9

【分析】利用不等式乘“1”法即可求解.

【详解】因为，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，故所求最小值为9，

故答案为：9

10．充分非必要

【分析】先分类讨论求出方程“至少有一个负数根时的参数的范围