天津市小站第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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天津市小站第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列各组函数表示相同函数的是（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

5．已知a，，且，则下列不等关系中正确的是（????）

A． B． C． D．

6．函数，则（????）

A． B．1 C． D．2

7．下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（????）

A． B． C． D．

8．关于的不等式：的解集为或，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

9．已知定义域为的偶函数在上单调递减，且，则满足的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知幂函数的图像过点，则．

12．函数的定义域是.

13．若函数，则.

14．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是．

15．已知函数若，则.

16．已知是偶函数，当时，，则当时，．

三、解答题

17．根据函数单调性定义证明函数在区间上单调递增.

18．已知集合，，.

（1）若，求,.

（2）若，求实数的取值范围.

19．已知不等式的解集为或.

(1)求实数a，b的值；

(2)解不等式

20．已知函数.

（1）若，判断的奇偶性并加以证明

（2）当时，先判断函数在，上的单调性并用单调性的定义加以证明，再求函数在，上的最小值；

（3）若对任意，，恒成立，求实数的取值范围.

21．二次函数满足且．

(1)求的解析式；

(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

(3)设函数在区间上的最小值为，求的表达式．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

B

A

B

B

D

D

1．A

【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.

【详解】由题意可得：，则.

故选：A.

2．D

【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.

【详解】命题“”的否定是“”.

故选：D.

3．B

【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】如果，比如，，，不存在，充分条件不成立；

如果，则有，所以，即，必要条件成立；

是的必要不充分条件.

故选：B.

4．C

【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.

【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A错误；

对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B错误；

对于C，函数与的定义域和对应法则都相同，

所以表示相同的函数,故C正确；

对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D错误.

故选：C.

5．B

【分析】利用不等式性质判断ACD，利用基本不等式判断B.

【详解】对于A，因为，所以，错误；

对于B，因为，所以，所以，

当且仅当即时，等号成立，又，所以，正确；

对于C，因为，所以，，所以，错误；

对于D，因为，所以，所以，

又，所以即，错误；

故选：B.

6．A

【分析】由解析式代入计算函数值即可.

【详解】设，得，则.

故选：A.

7．B

【分析】根据函数特征逐一判断即可.

【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误；

对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确；

对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误；

对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误.

故选：B

8．B

【分析】由一元二次不等式的解集可得、的具体值，再代入不等式中求解即可得.

【详解】由题意可得，故，解得，

故，解得，

故关于的不等式的解集为.

故选：B.

9．D

【分析】由函数的单调性与奇偶性直接求解.

【