角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册.pptx

问题情境有一空矿场地，据测定它恰好位于一条公路和一条铁路所成角的平分线上。市政府决定利用此空旷场地投资兴建一个批发市场。那么这个批发市场到公路、铁路的距离哪个更近些呢？公路铁路P

12.3角的平分线的性质

1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12温故知新

2.下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长温故知新

活动1不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？oBCA

如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！E活动2

AＢＭＮＣO活动3作法：⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC射线OC即为所求.

活动4（1）平分平角∠AOB（2）通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？（3）结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。ABOCDMN

探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.活动5A

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E.求证：PD=PE.命题这个命题的条件和结论是什么?如何用几何语言表达?OPBAEDC证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD＝PE.

用文字语言表示为：AOBPEDPD⊥OA，PE⊥OB∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符号表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等说一说定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。

1.如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.即点P到三边AB，BC,CA的距离相等.证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB，BC,CA,垂足分别为D,E,F.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.巩固练习CPBAEDFNM

2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。

1.用尺规作角的平分线.2.定理（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（符号语言）:∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).3.证明线段相等的方法多样化本节小结AOBPED12

要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路课后思考

1.必做题：（1）教材第51页习题12.3第2、4题.（2）教材第56页复习题12、13题.2.选做题：（1）教材第55页复习题12第5题.（2）作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么？与同伴进行交流.布置作业

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