《三角函数模型的简单应用》名师课件 (1).ppt

**************名师课件三角函数模型的简单应用名师：玖学堂知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）参数A（A﹥0），ω（ω﹥0），φ对函数图象的影响.（2）函数y=Asin（ωx+φ）的图象.（3）y=Asin（ωx+φ），x∈[0，+∞）（A﹥0，ω﹥0）中各量的物理意义.检测下预习效果:点击“随堂训练”选择“《三角函数模型的简单应用》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例1如图,某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ωx+φ)+b.(1)求这一天6—14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是20℃.(2)从图中可以看出,从6—14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象,∴A=(30-10)=10,b=(30+10)=20.∵=14-6,∴ω=.将x=6，y=10代入上式,解得φ=.综上,所求解析式为y=10sin(x+)+20，x∈[6,14].知识回顾问题探究课堂小结随堂检测【思路点拨】本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题，引导学生观察给出的模型函数并思考要解决的问题，让学生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用.提醒学生注意本题中所给出的一段图象实际上只取6—14即可,此段恰好为半个周期.本题所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?【解题过程】太阳高度角的定义:设地球表面某地纬度值为φ,正午太阳高度角为θ,此时太阳直射纬度为δ,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.由地理知识可知,南、北回归线之间的地带可被太阳直射到,由画图易知太阳高度角θ、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间有如下关系:h0=htanθ由地理知识可知,在北京地区,太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长.因此,为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡,应当考虑太阳直射南回归线时的情况.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测解:如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应取太阳直射南回归线的情况考虑,此时的太阳直射纬度－23°26′.依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义,有∠C＝90°－|40°－(－23°26′)|＝26°34′,即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距.所以MC＝=≈2.000h0.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测【思路点拨】引导学生思考楼高与楼在地面上投影长之间的关系,带领学生分析问题，提示学生从复杂的背景中抽取基本的数学关系，调动相关学科知识来帮助解决问题，最终将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型,再根据所得的函数模型解决问题.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例3货船进出港时间问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动