微积分2答案完整版.docVIP

2010—2011真题答案

一、

1.答案：，易。

学霸解析：

知识点：原函数求导，易。

2．

答案：

学霸解析：代入，

知识点：等式两边同时求导，中。

3.

答案：

学霸解析：

知识点：对ln(1+x)的应用，中。

4．

答案：

学霸解析：

知识点：x,y定义域的转换，中。

5．答案：

学霸解析：

知识点：二重积分，中。

6．答案：

学霸解析：

知识点：微分方程求通解，难。

二、

1.

答案：C

学霸解析：绝对收敛：对于级数,如果级数收敛的话，则称为绝对收敛。

条件收敛：如果发散，但却是收敛的，则称为条件收敛。

知识点：幂级数收敛性，易。

2．

答案：D

学霸解析：对于A，

对于B，

知识点：二重积分，中。

3．

答案：B

学霸解析：广义积分收敛

，，狭义积分收敛。

知识点：积分收敛性，中。

4．

答案：C

学霸解析：

可微

可微

可微

知识点：二元函数可微性，中。

5．

答案：C

学霸解析

知识点：求原函数，中。

三、计算题（共8题，每题6分，满分48分）

1．答案：

学霸解析：令

则

知识点：求定积分，中。

2．答案：

学霸解析：

3．

解：

知识点：二重积分，中。

4．

答案：

学霸解析：

知识点：多元函数求偏导，中。

5．答案：

学霸解析：

当，发散

当，条件收敛

所以，新级数收敛区域为，原级数收敛区域为

知识点：收敛区域，中。

6．答案：

学霸解析：令，则

当

当

知识点：求定积分，中。

7．答案：，

学霸解析：

知识点：多元函数求偏导，中。

8．

答案：

学霸解析：令，则????有

两边求导得

所以

知识点：求原函数，中。

四、

答案：有极大值４８，有极小值１２

学霸解析：

的驻点为（－２，－１）（－２，３）（－４，－１）（－４，３）

在（－２，－１）处，Ａ＝－６，Ｂ＝０，Ｃ＝１２，，不是极值点

在（－２，３）处，Ａ＝－６，Ｂ＝０，Ｃ＝－１２，，，为极大值

在（－４，－１）处，Ａ＝６，Ｂ＝０，Ｃ＝１２，，，为极小值

在（－４，３）处，Ａ＝６，Ｂ＝０，Ｃ＝－１２，，不是极值点

所以，有极大值４８，有极小值１２

知识点：二元函数求极值，中。

五、

（1）在是否连续？

答案：在连续

学霸解析：

故在连续。

知识点：函数连续性，中。

（2）答案：，

学霸解析：

所以，，

知识点：存在偏导数，中。

六、

证明：

知识点：多元函数的偏导数，难。

七、

答案：

学霸解析：

知识点：级数的替换，难。

八．

学霸解析：利润为

（8,4）为唯一驻点为最大值

价格分别为

答：最大利润为605，此时两市场的销售价格分别为80元和120元。

知识点：对x,y分别求偏导，难。

2011-2012真题答案

一、填空题

答案：4/3

学霸解析：

考查知识点：定积分求法

答案：-2Ln2

学霸解析：

考查知识点：求导数

答案：

学霸解析：

得

考查知识点：幂级数定

答案：0

学霸解析

考查知识点：交换积分

答案：y=

学霸解析：

得Y=

考查知识点：微分方程求解

二、单项选择题

1.答案：A

学霸解析：

考查知识点：定积分求法

2.答案：B

学霸解析：(3)正确

考查知识点：最小值定义

3.答案：C

学霸解析：反常积分定义

考查知识点：反常积分

4.答案：D

学霸解析：定义

考查知识点：收敛定义

5.答案：D

学霸解析：收敛定义

考查知识点：收敛定义

三、计算题

1.答案：19/3

学霸解析：原式=

考查知识点：定积分计算

2.答案：1/4

学霸解析：

考查知识点：敛散性判别

3.答案：

学霸解析：

考查知识点：求导

4.答案：

学霸解析：

考查知识点：求dz方法

答案：1

学霸解析：

考查知识点：双重积分求法

6.答案：2/15

学霸解析：

考查知识点：固定面积内求积分

7.答案：

学霸解析：

考查知识点：三角函数求积分

四、答案：条件收敛

学霸解析：

考虑

发散。

所以

所以原式条件收敛

考查知识点：条件收敛判断

五、

（1）答案：收敛于【-1,1)

学霸解析：

X=1

发散

X=1

收敛于【-1,1)

考查知识点：敛散性

(2)答案：

学霸解析：

考查知识点：级数收敛的函数

六、

答案：480

学霸解析：

考查知识点：求导运用

七、

答案：2/15

学霸解析：

考查知识点：双边求导

八、

1．答案：

右式

=左式

2.答案：

①在（a,b）上恒成立

由于f（x）-x在（a，b）上连续

可知

故只能有f（x）=0

②在（a,b）上恒成立

同理可得f（x）=0

③在（a,b）上有正有负

不妨设ax1x2b

f(x1)f(x2)0

由零值定理可得存在C属于（a,b）

使得f(c)-c=0