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19.1.2平行四边形的判定（1）

教学目标：

知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．

过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理

意识和表述能力．

情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体

几

何思维的真正内涵．

重难点、关键:

重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．

难点：几何推理方法的应用．

关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概

念加以理解，解决重点突破难点．

教学准备：细木条，多媒体

教学过程:

一、回顾交流，逆向思索

【活动一】

教师提问：

1．平行四边形定义是什么？如何表示？

2．平行四边形性质是什么？如何概括？

学生活动：思考后举手回答。

教师带领学生总结旧知：

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：边：平行四边形的对边平行且相等。

角：平行四边形的对角相等，邻角互补。

对角线：平行四边形的对角线互相平分。

设计意图：通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出

本节课题。

【活动二】

教师提问：平行四边形的性质定理反过来是否成立呢？

学生活动：众说纷纭，给出如下猜想：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（2）对角相等的四边形是平行四边形

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形

设计意图：引发学生思考，根据命题互逆的关系提出猜想。

引出课题：平行四边形的判定(1)

教师引导：最简单的判定方法当然是从定义入手，所以我们可以轻而易举

的

得出平行四边形的第一个判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

二、新课讲授，验证猜想

【活动三】

1.教师提问：同学们手中有一些细纸条，如果要做一个平行四边形框架，

你能想出一些办法吗？完成后请想一想此时细纸条应满足什么条件？

教师将事先准备好的纸条发给各个小组。

学生活动：小组活动。

2.教师将学生的成果展示出来：

（1）小组A将两长两短的四根硬纸条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，

使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变。在图形的变化

过AD

程中，它一直是一个平行四边形吗？

由此过程可以验证得出命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

AB=CD

下面我们通过数学知识来进一步证明之。BC

AC=AC

学生思考并完成证明，请一名同学黑板上板演，写出已知，求证，画出图

AD=BC

形，并尝试证明命题。

已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC

求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：连结AC，在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）

∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形。（平行四边形的定义）

平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

数学语言表示：

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）AD

OA=OC