精品解析：山东省青岛莱西市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

高二学业水平阶段性检测（一）

数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是

A. B. C. D.

2.如果三点，，在同一条直线上，则

A. B.

C. D.

3.对于圆：，下列说法正确的为（）

A.点圆的内部 B.圆的圆心为

C.圆的半径为 D.圆与直线相切

4.在平面上，动点与两个定点，的距离之和为，若，则点的轨迹为（）

A.线段 B.两条射线 C.椭圆 D.不存在

5.已知直线l和平面ABC，若直线l的方向向量为，向量，，则下列结论一定正确的为（）

A.平面ABC B.l与平面ABC相交，但不垂直

C.直线BC D.平面ABC或平面ABC

6.已知椭圆：的左?右焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，若，则的面积为（）

A B. C. D.

7.直线过点，和两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

8.直线与圆相交于A，B两点，且是直角三角形，其中a，b为实数，O是坐标原点，则与之间距离最大值为（）

A.3 B. C. D.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线：，：，则下列选项正确的为（）

A.直线过定点 B.当时，或

C.当时，和相交 D.当时，两直线，之间的距离为1

10.已知圆C：，则下述正确的是（）

A.圆C截直线：所得的弦长为

B.过点的圆C的最长弦所在的直线方程为：

C.直线：与圆C相切

D圆E：与圆C相交

11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面，PA=AB=2，E为棱PB的中点，F为棱BC上的动点，则下列结论正确的为（）

A.平面平面PBC B.EF与平面ABCD所成角最大值为

C.E到面PAC的距离为 D.AE与PC所成角的余弦值为

12.若椭圆：和椭圆：的焦点相同，且，则下列结论正确的为（）

A. B.

C. D.椭圆和椭圆没有公共点

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为_______．

14.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为___________；

15.设，是椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且，，则椭圆的离心率为___________；

16.如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则的重心到直线BN的距离为___________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知直线：x+y-4=0，：x-y+2=0和直线：ax-y+1-4a=0.

（1）若存在一个三角形，它的三条边所在的直线分别是，，，求实数a的取值范围；

（2）若直线l经过和的交点，且点到l的距离为2，试求直线l的方程.

18.已知圆心为C圆经过，两点，且圆心C在直线上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.

19.如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求异面直线OA与BC的夹角的余弦值．

20.已知椭圆C：，，分别为其左?右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆交于A，B两点.

（1）求线段AB的长；

（2）求的周长和面积.

21.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，侧面面，

（1）求证：；

（2）设平面与平面的交线为，在上是否存在点，使得平面和平面的夹角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

22.已知点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）作轴，交轨迹于点（点在轴的上方），直线与轨迹交于、（不过点）两点，若和关于直线对称，试求的值.