精品解析：山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

高二数学试卷

2022.10

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．第Ⅰ卷请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上．

3．试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，其中1-8题为单选题，每小题5分；9-12题为多选题，每小题满分5分，漏选得3分，选错的0分）

1.直线倾斜角是（）

A.30° B.60° C.120° D.135°

2.设，向量，，且，则（）

A. B. C.3 D.4

3.已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）

A. B.

C D.

4.已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）

A. B.

C. D.

5.在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为

A. B.1 C. D.

6.已知点在圆的外部，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.8 D.9

8.已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（）

A. B. C. D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.若为空间的一个基底，则下列各项中不能构成基底的一组向量是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

10.当时，直线必经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D.第四象限

11.下列四个结论不正确的是（）

A.任意向量，，若，则或

B.若空间中点，，，满足，则，，三点共线

C.空间中任意向量，，若满足，则或

D.已知向量，，若，则为钝角

12.对于直线.以下说法正确的有（）

A.的充要条件是

B.当时，

C.直线一定经过点

D.点到直线的距离的最大值为5

第Ⅱ卷

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为________.

14.如图：已知二面角的大小为120°，点，，于点C，于D，且，则直线AB与CD所成角的正弦值为________.

15.光线由点射到直线上，反射后过点，则反射光线所在直线的一般式方程为______．

16.已知实数、满足方程，当时，则的取值范围是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知的顶点，直角顶点为，顶点在轴上，求：

（1）顶点的坐标；

（2）外接圆的一般方程.

18.已知直线过点

（1）它在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求直线的一般式方程．

（2）若直线与轴负半轴、轴的正半轴分别交于点，，求的面积的最小值．

19.已知平行六面体，，，，，设，，；

（1）求的长度；

（2）求异面直线与所成的角的余弦值．

20.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.

（1）求圆心为圆的标准方程；

（2）若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程.

21.三棱柱中，．

（1）证明：；

（2）若，求二面角余弦值．

22.如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．

（1）求点到平面的距离；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．