福建省2025届高三高考模拟数学试题（含答案解析）.docx

2024-2025学年高三毕业班高考模拟试题

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先解一元二次不等式，得到集合中元素具体范围，再由集合运算求得.

【详解】集合，

集合，

所以.

故选：A.

2.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算法则化简复数，再根据共轭复数的定义即可得解.

【详解】因为，所以.

故选：B.

3.已知向量，若，则实数（）

A.2 B.1 C.0 D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助向量坐标运算与向量平行的坐标表示计算即可得.

【详解】，，

由，则有，

解得.

故选：D.

4.方程在内根的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】先根据两角和差的正弦公式进行化简，整体替换得到方程的根；

【详解】由题意，，

即，可得或，

解得或

又因为，所以，

故选：D.

5.已知某圆台上下底面半径（单位：cm）分别为2和5，高（单位：cm）为3，则该圆台的体积（单位：）是（）

A. B. C. D.

【答案】C【解析】

【分析】由题意，直接利用圆台的体积公式求解即可.

【详解】因为圆台上下底面半径分别为2cm和5cm，高为3cm，

所以该圆台的体积为.

故选：C

6.对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A.或 B.或 C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过转换主参变量的方法来求得的取值范围.

【详解】依题意，对任意的实数，不等式恒成立，

整理得，令，

则，解得或.

故选：A

7.在钝角中，，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦定理、两角差的正弦公式和正切函数的性质求解即可.

【详解】由正弦定理得，

所以，

因为钝角中，，当为锐角时，，得，则，

所以，则，所以；

当为钝角时，，得，则，

所以，则，所以；

综上：．

故选：C.

8.当时，恒成立，则整数的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先说明时不等式对恒成立，再说明时不等式对不成立，即可说明整数的最大值为.

【详解】若，则对任意，由，知，故原不等式对x1恒成立；

若，则由，知，故原不等式对不成立.

所以整数的最大值为.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机变量X，Y，其中，已知随机变量X的分布列如下表

X

1

2

3

4

5

p

m

n

若，则（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由分布列的性质和期望公式求出可判断ABC；由方差公式可判断D.

【详解】由可得：①，

又因为，故C正确.

所以，

则②，所以由①②可得：，故A正确，B错误；

,

，故D错误.

故选：AC.

10.下列命题中正确的是（）

A.函数的周期是

B.函数的图像关于直线对称

C.函数在上是减函数

D.函数的最大值为

【答案】AD

【解析】

【分析】A：根据正弦型函数的周期公式进行求解即可；

B：根据余弦型函数对称性的性质进行判断即可

C：利用导数的性质进行求解判断即可；D：根据诱导公式，结合余弦弦型函数单调性进行求解判断即可.

【详解】A：由正弦型函数的周期公式可知：该函数的周期为，故本命题是真命题；

B：，令：，

，所以不是该函数的对称轴，因此本命题是假命题；

C：，由，

即，所以该函数在上是增函数，所以本命题是假命题；

D：

，显然该函数的最大值为，因此本命题是真命题，

故选：AD

11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（）

A.双曲线的离心率

B.为定值

C.AB的最小值为3

D.若直线与双曲线的渐近线交于、两点，点为的中点，（为坐标