精品解析：山东省青岛第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛二中2024-2025学年第一学期10月份阶段练习一高二数学试题

时间：90分钟满分：120分

命题人：朱军周锋侯常红审核人：朱军

一、选择题：本题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知空间向量，，且，则（）

A. B.16 C.4 D.

2.已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A. B.

C D.

3已知空间向量，，若与垂直，则等于（）

A. B. C. D.

4.设，为两个随机事件，以下命题正确的为（）

A.若，是对立事件，则

B.若，是互斥事件，，则

C.若，且，则，是独立事件

D.若，是独立事件，，则

5.已知点关于直线对称的点在圆上，则（）

A.4 B.5 C.-4 D.-5

6.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）

A. B. C. D.

7.边长为1的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

8.已知空间向量，，两两的夹角均为，且，.若向量，满足，，则的最大值是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是

B.若样本数据，，，的平均数为2，则数据，，，的平均数为3

C.一组数据，，，，，分位数为6

D.某班男生30人、女生20人，按照分层抽样的方法从该班共抽取10人答题.若男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为6.8

10.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）

A.B点的坐标为 B.为定值

C.最大值为 D.最大值为

11.在棱长为1的正方体中，，，，，，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（）

A.线段的长度为

B.的最小值为1

C.对任意点，总存在点，使得

D.存在点，使得直线与平面所成的角为

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

12.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则_________.

13.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为_______.

14.在长方体中，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，为中点，则点到平面的距离为_______.

15.平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，O0,0，，，C0,6，光线从边上一点沿与轴正方向成角的方向发射到边上的点，被反射到上的点，再被反射到上的点，最后被反射到轴上的点，若，则的取值范围是_______.

四、解答题：本题共3小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知直线，，且满足，垂足为.

（1）求的值及点的坐标.

（2）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程.

17.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为1，若依次收到，，，则译码为1）.

（1）已知，，

（i）若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；

（ii）若采用单次传输方案，依次发送，，，判断事件“第三次收到的信号为”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并说明理由；

（2）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率不大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围.

18.如图，四面体中，为等边三角形，且，为等腰直角三角形，且.

（1）当时，

（i）求二面角正弦值；

（ii）当为线段中点时，求直线与平面所成角正弦值；

（2）当时，若，且平面，为垂足，中点为，中点为；直线与平面的交点为，当三棱锥体积最大时，求的值.