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《分层抽样》教学设计

教学设计

教学设计

教学内容

师生互动

设计意图

问题导入

我们在上一节学习简单随机抽样时，要求个体之间的差异不明显，如果总体中的个体是由差异明显的几部分组成的，这时怎样抽取样本才合理？简单随机抽样还适用吗

教师提出问题，学生回答.

为研究分层抽样做准备.

概念形成

阅读教材第217页，完成以下探究：

某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，为了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本.

问题1：样本容量是多少？

答案：样本容量是100.

问题2：如何保证样本具有较高的代表性，能够反映总体的情况？

答案：在高一、高二、高三学生中各抽取一部分个体，才能保证样本具有较高的代表性，

问题3：在上述抽样过程中，每一层内的个体如何抽取？

答案：每一层内用简单随机抽样的方法进行抽取.

问题4：在上述抽样过程中每一个个体被抽到的可能性是否相等？

答案：相等

上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，这种抽样方法叫作分层抽样.

分层抽样的定义：当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”.

问题5：分层抽样的操作步骤是怎样的？

答案：分层抽样的步骤：

（1）将总体按一定标准分层；

（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；

（3）按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；

（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）.

问题6：回到一开始的抽取学生的问题中，每一层分别应抽取多少个个体？

答案：高一抽取40人，高二抽取32人，高三抽取28人，共抽取100人.

问题7：如果总体的个数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？

答案：由抽样比相同，得第i层应抽取x×n个个体.

教师让学生观察这个总体和上节课学习的总体有何不同，能否采用简单随机抽样的方法抽取样本，学生小组讨论.

学生完成问题1~4的解答，教师顺势给出分层抽样的概念.

教师给出分层抽样的操作步骤，学生识记，接着完成问题6，算出每层的抽取样本的个数.

学生分组完成问题7，教师小结，体会分层抽样是如何体现等可能性的.

通过典型的总体由差异明显的几部分组成的例子，让学生体会此时若采用简单随机抽样，抽取的样本代表性不够，我们迫切地需要引入一种新的抽样方法分层抽样.

通过问题5和问题6解决本课的核心问题分层抽样的步骤和各层抽取个数的确定方法.让学生先记忆方法，再通过解决开头的问题巩固每层中的个体数量的计算方法，提升数学抽象核心素养.

使学生了解分层抽样抽到样本的可能性相等，促进学生对等可能性抽样的理解.

概念深化

1.分层抽样的特点.

（1）分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，保证样本结构与总体结构的一致性.

（2）每一层抽取样本时，可按照相同的比例抽取，即等比抽样.

2.简单随机抽样与分层抽样的特点与联系：

类别

特点

相互联系

适用范围

共同点

简单随机抽样

从总体中逐个抽样

总体中的个体数相对较少

抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同

分层抽样

将总体分成几层，按各层的个体数之比抽取

各层抽样时，可以采用简单随机抽样

总体由差异明显的几部分组成

组织学生通过实例分析分层抽样的特点.

引导学生思考简单随机抽样与分层抽样的适用范围、特点、相互之间的联系等，在具体问题中会进行选择.

让学生了解分层抽样的特点，并与简单随机抽样进行比较，提升学生的数学抽象核心素养.

应用举例

例1某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

很喜爱

喜爱

一般

不喜爱

2435

4567

3926

1072

解：可用分层抽样,其总体容量为12000.

“很喜爱”占,,应取人；

“喜爱”占,应取人；

“一般占,应取人；

“不喜爱占,应取人.

因此,采用分层抽样的方法在“很喜爱”的2435人、“喜爱”的4567人、“一般”的3926人和“不喜爱”的1072人中分别抽取12人、23人,20人和5人.

巩固练习:教材第218页练习第1,2题.

例2下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?

(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查.

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