2025高考数学必刷题 第40讲、数列的基本知识与概念（教师版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第40讲数列的基本知识与概念

知识梳理

知识点一、数列的概念

（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个

数列的项．

（2）数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子

集{1，2，，n}）为定义域的函数af(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应

n

的一列函数值．

（3）数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法．

知识点二、数列的分类

（1）按照项数有限和无限分：

递增数列：aa

n1n

递减数列：aa

（2）按单调性来分：n1n，

常数列：aaC(常数)

n1n

摆动数列



知识点三、数列的两种常用的表示方法

nn

（1）通项公式：如果数列{a}的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，

n

那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

（2）递推公式：如果已知数列{a}的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开

n

始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫

做这个数列的递推公式．

【解题方法总结】

S，n1

1

na

（1）若数列{a}的前项和为S，通项公式为a，则n

nnnSS，n2，nN

nn1

注意：根据S求a时，不要忽视对n1的验证．

nn

aaaa

（2）在数列中，若最大，则nn1若最小，则nn1

{a}a，a.

nnn

aaaa

nn1nn1

必考题型全归纳

题型一：数列的周期性

1

a