2025高考数学必刷题 第43讲、数列的通项公式（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲数列的通项公式

43

知识梳理

类型Ⅰ观察法：

已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根

据规律写出此数列的一个通项．

类型Ⅱ公式法：

nSn

若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式

aaa

nn

n

S1,(n1)

an构造两式作差求解．

SS,(n2)

nn1

用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为

n1n2

一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否

aa

1n

统一）．

类型Ⅲ累加法：

形如aaf(n)型的递推数列（其中f(n)是关于的函数）可构造：

n

n1n

aaf(n1)

nn1



aaf(n2)

n1n2

...

aaf(1)

21

将上述个式子两边分别相加，可得：

maf(n1)f(n2)...f(2)f(1)a,(n2)

2n1

①若f(n)是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；

n

②若f(n)是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；

n

③若f(n)是关于的二次函数，累加后可分组求和；

n

④若f(n)是关于的分式函数，累加后可裂项求和．

n

类型Ⅳ累乘法：

a

形如aaf(n)n1f(n)型的递推数列（其中f(n)是关于的函数）可构造：

n1nn

a

n

1

2025高考数学必刷题

an

f(n1)

a

n1

a

n1f(n2)

an2



...

a2

f(1)

a

1