2025高考数学必刷题 第52讲、立体几何中的轨迹问题（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲立体几何中的轨迹问题

52

知识梳理

立体几何中的轨迹问题常用的五种方法总结：

1、定义法

2、交轨法

3、几何法

4、坐标法

5、向量法

必考题型全归纳

题型一：由动点保持平行求轨迹

例1．（2024·贵州铜仁·高二贵州省铜仁第一中学校考开学考试）设正方体ABCDABCD的

1111

棱长为1，点E是棱AB的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：

11

3

①如果AMBD1，则点M的轨迹所围成图形的面积为；

2

35

②如果BM∥平面AEC1，则点M的轨迹所围成图形的周长为；

1

2

③如果EM∥平面DBBD，则点M的轨迹所围成图形的周长为22；

11

33

④如果EMBD1，则点M的轨迹所围成图形的面积为．

4

其中正确的命题个数为（）

A．1B．2C．3D．4

例2．（2024·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）在棱长为1的正方体ABCDABCD中，

1111

DDDEEDABBADF//

E在棱上且满足，点F是侧面上的动点，且1面AEC，则动点F

1111

1

2025高考数学必刷题

在侧面ABBA上的轨迹长度为．

11

例．（福建福州高一福建省福州屏东中学校考期末）如图所示，在棱长为的正方体

32024··2

ABCD-ABCD中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面BCCB内（包括边界）一动

111111

点，且DP∥平面，则点的轨迹长度为

1EFGP

变式．（四川成都高一成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考期末）如图，在正三棱

12024··

ABC-ABCABAAAAACBBCCO

柱中，，，分别为，的中点．若侧面的中心为，

1111DE111

MAACCOM//M

为侧面