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2025高考数学必刷题
第讲立体几何解答题
56
必考题型全归纳
题型一：非常规空间几何体为载体
282
例1．（2024·全国·高三专题练习）已知正四棱台ABCDABCD的体积为，其中
1111
3
AB2AB4
11.
AAABCD
(1)求侧棱与底面所成的角；
1
CCBPADP
(2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请
11
说明理由.
ABCDEFGACAC2DF
例．（全国高三专题练习）在三棱台中，为中点，，
22024··
ABBCBCCF
，.
(1)求证：BC平面DEG；
π
ABBC2CFABEFGACFD
(2)若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥
3
EDFG的体积.
1
2025高考数学必刷题
例．（重庆万州高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）如图，在正四棱台
32024··
ABCDABCDAB2ABAA3MNBCCD
中，，，，为棱，的中点，棱上存
11111111111AB
在一点，使得AE//平面BMND．
E1
AE
(1)求；
AB
ABCDABCDBBBMND
(2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值．
11111
变式1．（2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）如图，在三棱台ABC-ABC中，
111
π
AB2，ABAC4，AACC5，BB3，BAC．
11111
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