2025高考数学必刷题 第74讲、存在性问题的探究（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲存在性问题的探究

74

知识梳理

题型一：存在点使向量数量积为定值

例．（甘肃天水高二天水市第一中学校考期末）已知椭圆的中心在原点，焦点在

12024··Ex

2

轴上，椭圆的左顶点坐标为2,0，离心率为e．

2

1

求椭圆E的方程；



21,0

过点作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使MPMQ

为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．

M

22

例2．（2024·山西大同·高二统考期末）已知椭圆xy1(ab0)的一个焦点与抛物线

22

ab

y243x的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.

FF

(1)求椭圆的方程；

(1,0)lP、QxE(m,0)

(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使



PEQE恒为定值?若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

E

C

例．（重庆渝北高二重庆市松树桥中学校校考阶段练习）已知椭圆的中心在坐标原

32024··

xFFPCPFF

点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，，短轴长为23.点在椭圆上，且满足

1212

的周长为6.

C

（）求椭圆的方程；I

(1,0)lCABxM

（）过点的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一定点，

Ⅱ

1

2025高考数学必刷题



M

使得MAMB恒为定值？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.

22

xy2

变式1．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆C: