2025高考数学必刷题 第76讲、双切线问题（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲双切线问题

76

知识梳理

双切线问题，就是过一点做圆锥曲线的两条切线的问题，解决这一类问题我们通常用同

构法.

解题思路：

①根据曲线外一点Px，y设出切线方程yykxx．

0000

②和曲线方程联立，求出判别式0．

③整理出关于双切线斜率k、k的同构方程．

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④写出关于k、k的韦达定理，并解题．

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必考题型全归纳

题型一：定值问题

2ykx1

例1．（2024·河南·高三竞赛）已知抛物线C：x2y与直线l：没有公共点，P为

直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.

（1）证明：直线AB恒过定点Q；

（2）若点P与Q的连线与抛物线C交于M、N两点，证明：PMQNPNQM.

22

2xy

y2pxp0

例2．（2024·高二单元测试）已知抛物线C：的焦点F与椭圆1的

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右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点

A，B．

1

2025高考数学必刷题

求抛物线的标准方程及其准线方程；

(1)C

kkkk

(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．

1212

2

OG:x2py(p0)

例3．（2024·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知坐标原点为，抛物线为与

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yx

P△OPF

双曲线1在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且的面积为3．

F

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G

(1)求抛物线的方程；

M(2,1)MGABMAMB

(2)已知点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线，分

xC△MAB△MCD

别交轴于，，求与的面积之比．