河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2022-2023学年第二学期北华中学期中考试高二数学试题

考试时间：120分钟

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题），页数在试卷下端；考试结束后，将答题纸（答题卡）上交，本卷留存.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将考号、科目等填涂正确.

2.答题时请按要求用笔.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数可导，且满足，则函数在处导数为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数的定义，即可求出结果．

【详解】，

故选：A．

2.已知，则（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据排列组合公式得到，解得答案.

【详解】，即，故，故.

故选：C

3.下列导数运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据求导公式逐项求导验证即可

【详解】因为,所以错,

因为,所以对,

因为,所以错,

因为,所以错.

故选：B

4.已知直线l是曲线的切线，切点横坐标为，直线l与x轴和y轴分别相交于A、B两点，则面积为（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得切点坐标，利用导函数求出切线l的斜率，根据点斜式得到切线方程，进而得到A、B两点的坐标，即可求出的面积.

【详解】解：当时，，

而，，

所以切线l：，即，

当时，，即；当时，，即，

所以，

故选：C.

5.某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（）（单位：万元）

参考数据：

A.2.438 B.19.9 C.22.3 D.24.3

【答案】C

【解析】

【分析】复利计息问题，逐年分析寻找规律，根据等比数列的求和公式即可求解.

【详解】由题意，2023年存的2万元共存了10年，本息和为万元，

2024年存的2万元共存了9年，本息和为万元，

2032年存的2万元共存了1年，本息和为万元，

所以到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，

他可取回的钱数约为万元，

故选：C.

6.学校音乐团共有10人,其中4人只会弹吉他,2人只会打鼓,3人只会唱歌,另有1人既能弹吉他又会打鼓.现需要1名主唱,2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队,则不同的组合方案共有()

A.36种 B.78种 C.87种 D.90种

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得1名主唱只能从3人里面选,然后根据多面手进行分类即可得到结果.

【详解】根据题意有三种情况:

(1)从只会弹吉他的4人选2人,只会打鼓的2人选1人,只会唱歌的3人中选1人:种;

(2)从只会弹吉他的4人选2人,只会唱歌的3人选1人,鼓手从多面手中选:种;

(3)从只会弹吉他的4人选1人,只会打鼓的2人选1人,只会唱歌的3人中选1人,多面手作为吉他手:种;

共有:种.

故选:B.

7.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，由，得到单调递减，再根据为偶函数，得到的图象关于对称，进而得到，然后将不等式化为求解.

【详解】解：令，

因为，

所以，

所以单调递减，

因为为偶函数，

所以，

所以的图象关于对称，

则，

所以，

又不等式可化为，

即，

所以，

故选：D

8.已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将问题转化有且只有一个负整数解，构造函数与，利用导数法求函数的最值，并在同一坐标系分别作出函数的图象，通过数形结合即可求解.

【详解】已知函数，则

有且只有一个负整数解.

令，则，

当时，，

当时，，

所以在上递减，在上递增，

当时，取得最小值为.

设，则恒过点

在同一坐标系中分别作出和的图象，如图所示

显然，依题意得且即

且，解得，

所以实数的取值范围是