广东省揭阳市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷(解析).docxVIP

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揭阳市2022-2023学年度高二下学期三校联考

数学科试题

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.如图所示的韦恩图中，，是非空集合，若，，则阴影部分表示的集合是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合的运算法则即可求解.

【详解】由已知得，，

令,则阴影部分表示的集合是，

故选：B.

2.从6人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，乙另有任务不能参加，则不同的选法有（）

A.60种 B.20种 C.10种 D.6种

【答案】D

【解析】

【分析】根据组合数的计算即可求解.

【详解】从6人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，乙另有任务不能参加，

则从余下4人中选2人参加座谈会，有种选法.

故选：D.

3.已知向量，满足，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由，，两式平方相减求解.

【详解】解：因为，满足，，

所以，

两式相减得：，

故选：C

4.函数在区间上的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数奇偶性结合当时函数值的符号性分析判断.

【详解】∵，即，

∴为偶函数；

又∵当时，则，故，

∴；

综上所述：A正确，B、C、D错误.

故选：A.

5.五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.如图所示的五角星中、、等都是黄金分割比，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由图形可知，则可求出，再利用二倍角公式可求出，然后利用诱导公式可求得结果.

【详解】由图形可知，则，

所以，

所以，

故选：C

6.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若丙不站在两端，甲和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

【答案】B

【解析】

【分析】利用捆绑法和特殊位置优先法结合分步乘法原理求解即可

【详解】将甲和丁看作一个整体，有种方法，

从乙、戊和甲丁的整体中选两个安排在两端，则有种方法，

再安排丙和剩下的人，有种方法，

根据分步乘法原理可知共有种方法，

故选：B

7.在三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由于三棱锥对棱相等，可将它补成一个长方体，利用长方体求得其外接球的半径，然后求出球表面积即可．

【详解】因为，

所以可以将三棱锥如图放置于一个长方体中，如图所示：

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，

则有，整理得，

则该棱锥外接球的半径即为该长方体外接球的半径，

所以有，

所以所求的球体表面积为：．

故选：A．

8.已知函数，若实数，，满足且，则下列不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，设，求出的导数，分析的单调性，由此可得函数的大致图象，设，结合函数的零点与方程根的关系分析、、的关系，由此分析选项可得答案．

【详解】设，

则，

令，可得或，

当时，，函数在上单调递增，

当时，，函数在上单调递减，

当时，，函数在上单调递增，

又，，，，

则函数的图象如图：

若实数，，满足且，设，

则，故直线与函数有3个交点，结合图象可得，，，则A正确，

同时有，

即，

变形可得，

所以，，则C正确，D错误；

又由，，所以，，故B正确，

故选：D．

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）

9.设，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.

D.展开式中二项式系数最大的项是第5项

【答案】AC

【解析】

【分析】分别令分析A，B，C选项，在利用展开式中二项式系数来分析系数最大项即可得D选项.

【详解】因为，

所以令时，

，

故A正确；

令时，

，

所以，

故B不正确；

令时，

，

故C正确；

当时，二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大，

故D选项错误；

故选：AC.

10.已知数列是等差数列，数列满足，且，，则（）