2025高考数学必刷题 第93讲、概率与统计的综合应用（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲概率与统计的综合应用

93

必考题型全归纳

题型一：决策问题

例．（甘肃兰州高三兰化一中校考期中）据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，

12024··

校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考

试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率

112

n0n1

均为，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中．

365

1

(1)若n，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概

3

率；

(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期

n

望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求的范围．

例．（全国高三专题练习）年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的

22024··2022

专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队

中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队

获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场

2

p

比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为，其中

3

12

p．

23

(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别

计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安

排乙还是丙与甲进行比赛？

为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金万元，负队获奖

(2)6

金万元；若平局，两队各获奖金万元．在比赛前，已知业余队采用了（）中的最优

33.61

决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望EX的



2025高考数学必刷题

取值范围．

例．（江西吉安高三吉安三中校考阶段练习）年以来，新冠疫情对商品线下零

32024··2020

售影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每

件商品的售价为a(300a500)元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100

天的日销售量统计如下，

商品日销售量（单位：件）678910

甲平台的天数1426262410

乙平台的天数1025352010

假设该商品在两个平台日销售量的概率与