天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷(解析).docxVIP

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2022～2023学年度第二学期期中重点校联考

高二数学

出题学校：芦台一中杨村一中

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1.下列求导运算正确的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的乘法法则求导判断．

【详解】；；；，

只有C正确．

故选：C．

2.的展开式的中间一项的二项式系数为（）

A.15 B.20 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的二项式，确定展开式的项数即可求出中间一项的二项式系数作答.

【详解】的展开式共7项，中间一项是第4项，其二项式系数是.

故选：B

3.在数列中，，则的值为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】数列中，由，，计算，，，...，可得，利用周期性计算得出.

【详解】数列中，由，，得，

同理可得，，...，所以，则.

故选：C.

4.已知为递减等比数列，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求得公比和首项，利用等比数列的前n项和公式，即可求得答案.

【详解】设递减等比数列的公比为，因为，故，

由，可得，结合，故，

则公比，故，

故，

故选：A

5.已知在区间上有极小值，则实数的取值范围是（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数求出函数的单调区间，即可得到函数的极小值点，从而得到不等式组，解得即可.

【详解】函数定义域为，，

所以时，当或时，

所以在上单调递增，在，上单调递减，

所以在处取得极小值，

因为在区间上有极小值，

所以，解得，即实数的取值范围是.

故选：D

6.数列满足，则等于（??）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的递推公式求出数列的通项公式，再借助指数运算及等差数列前n项和公式求解作答.

【详解】由，，得，

当时，，两式相减得，则，

显然满足上式，因此，

所以.

故选：A

7.现将甲乙丙丁四个人全部安排到市?市?市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则甲乙两个人至少有一人到市工作的安排种数为（）

A.12 B.14 C.18 D.22

【答案】D

【解析】

【分析】分三种情况，结合排列组合知识进行求解出每种情况下的安排种数，相加即可.

【详解】若甲乙两人中的1人到市工作，有种选择，其余3人到另外两个地方工作，先将3人分为两组，再进行排列，有安排种数，故有种；

若甲乙两人中的1人到市工作，有种选择，丙丁中一人到市工作，有种选择，其余2人到另外两个地方工作，有种选择，故安排种数有种；

若安排甲乙2人都到市工作，其余丙丁2人到另外两个地方工作，安排种数有种，

故总共有12+8+2=22种.

故选：D

8.已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（????）

（1）（2）使的的最大值为16

（3）当时最大（4）数列（）中的最大项为第8项

A.（1）（2） B.（1）（3）（4）

C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（4）

【答案】B

【解析】

分析】根据等差数列的通项性质与前项和性质逐项判断即可．

【详解】等差数列，，，

又，，，，（1）正确；

，，，使的的最大值为15，（2）错误；

，，当，，，，所以当时最大，（3）正确；

当，且递减，且递增，当时，，最大，故（4）正确．

故选：B．

9.已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数研究函数单调性，由奇偶性和单调性解不等式.

详解】当时，，，

因为，，所以恒成立，

所以在单调递增，

又因为是定义在R上的偶函数，所以在单调递减，

所以，

所以由，可得，解得.

故选：A

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

10.展开式中的系数为_________（用数字作答）

【答案】

【解析】

【分析】写出展开式的通项，从而计算可得.

【详解】二项式展开式的通项为（且），

所以展开式中含的项为，

即展开式中的系数为.

故答案为：

11.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个．

【答案】216

【解析】

【分析】分个位是0或者5两种情况利用排列知识讨论得解.

【详解】当个位是0时，前面四位有种排法，此时共有120个五位数满足题意；

当个位