河北省保定市安国中学2024-2025学年度高二上学期第一次月考数学试题【含解析】.docx

河北省保定市安国中学2024-2025学年度高二上学期第一次月考数学试题【含解析】

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何.

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若点关于平面和轴对称的点分别为，则（）

A. B. C.1 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】结合空间中点关于坐标平面和坐标轴对称的特点，即可求解

【详解】由题意得点关于平面对称的点为，关于轴对称的点为，

则，所以，

故选：C.

2.在四面体中，空间的一点满足，若、、、四点共面，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间向量的共面向量定理的推论列式计算即得.

【详解】在四面体中，不共面，

而

则

所以

故选：D

3.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用投影向量的计算公式计算即可.

【详解】向量在向量上的投影向量

故选：C

4.设，向量，，，且，，则（）．

A. B. C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】由条件结合垂直向量的坐标表示和平行向量的坐标关系求，由此可求的坐标，再求其模即可.

【详解】因为，，，

所以，所以，

因为，，，所以，所以，

所以，

所以.

故选：D.

5.在四棱锥中，平面，，则与之间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，把异面直线的距离问题转化为点到直线的距离求解，利用向量来求解点到直线的距离，利用二次函数的性质求解最小值，即可得到答案．

【详解】解：因为平面，，，

故以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，

因为，，，

则，，，，

所以，

设，，

，

距离，

因为，

故

所以异面直线与之间的距离，

故选：A．

6.已知为平行四边形外的一点，且，则下列结论正确的是（）

A.与是共线向量 B.与同向的单位向量为

C.与夹角的余弦值为 D.平面的一个法向量为

【答案】C

【解析】

【分析】首先求向量，的坐标，再根据共线向量，单位向量，以及向量的夹角公式，以及法向量公式，即可求解.

【详解】，，，

所以与不共线，故A错误；

，的单位向量为，故B错误；

，故，故C正确；

设平面的法向量为n=x,y,z，则即

令，则，，则，故D错误．

故选：C

7.是被长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，写出各点坐标，同时设点的坐标为，用坐标运算计算出，配方后可得其最大值和最小值，即得其取值范围．

【详解】如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

则A1,0,0，，设，，，，

，，

，

当时，取得最小值，

当或1，或1时，取得最大值0，

所以的取值范围是.

故选：B.

8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出外接圆半径，球心到平面的距离，再利用球的截面圆性质计算即可.

【详解】在三棱锥中，球心在棱的中垂面上，由平面，得平面，

则球心到平面的距离为，在中，由余弦定理得：

，

因此外接圆半径，球的半径，

所以球O的表面积.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则

B.若空间中任意一点O，有，则四点共面

C.若空间向量，满足，则与夹角为钝角

D.若空间向量，，则在上的投影向量为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，由平面法向量的定义分析A，由空间向量基本定理分析B，由向量平行的性质分析C，由投影向量分析D．

【详解】对于A：若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，易得，即，则有，A正确；

对于B：在中，由于，故四点共面，B正确；

对于C：当，反向共线时，也成立，但与夹角不为钝角，C错误