角的比较与运算ppt课件.pptxVIP

6．3角6．3.2角的比较与运算第六章几何图形初步

如图6.3－16，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC=40°，求∠COD的度数.方法直接利用和差倍分关系计算角的度数1例8思路引导：

?

方法点拨角之间的和差倍分的度数，就是它们度数的和差倍分.

[期中·烟台莱州市]下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．方法利用整体思想求角的度数2思路引导：例9

(1)如图6.3－17①，若点A，O，B在一条直线上，∠EOF=______.?90°

(4)如图6.3－17③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由.?存在

解题策略在求角度的过程中，若发现该角分成的几个角的度数无法直接求出(或直接求出非常复杂)，可考虑用整体思想，分析要求的角度整体上与已知的角度存在的数量关系.

模型解读双角平分线模型：双角平分线和型双角平分线差型OC是∠AOB内一条射线OC是∠AOB外一条射线OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线∠DOE=∠AOB

[期末·烟台栖霞市]如图6.3－18，已知∠AOC∶∠BOC=1∶3，∠AOD：∠BOD=5∶7，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．方法利用方程思想求角的度数3解题秘方：根据∠AOD－∠AOC=∠COD=15°设出合适未知数，列方程求解.例10

?

解题策略当很难直接找到已知角和所求角的联系时，可以考虑逆向思维，设出其中关键角的度数，以某个已知角的度数作为“桥梁”，写出相等关系，建立方程模型来解决问题.

[期末·新乡长垣市]已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．方法利用代数思想探究角的规律4思路引导：例11

初步尝试：(1)如图6.3－19①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数.?

类比探究：(2)在图6.3－19①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示).?

解决问题：(3)如图6.3－19②，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系.

解：因为OE平分∠BOC，所以∠COB=2∠COE，所以∠AOC=180°－∠COB=180°－2∠COE=2(90°－∠COE).因为∠COD是直角，所以∠DOE=90°－∠COE，所以∠AOC=2∠DOE．

方法点拨所谓“代数思想”，如本题在探究几何问题时，运用角平分线的定义及角的和差关系直接探究较复杂，而将角的和差关系转化为代数中的整式运算去解决则变得很简单，我们把这种解题思想称为“代数思想”.

易错点忽视角的位置关系而出错在平面内，已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数.例12错解：∠AOC=∠AOB＋∠BOC=70°＋40°=110°.

正解：分两种情况进行讨论：(1)当∠BOC在∠AOB的外部时，如图6.3－20①，∠AOC=∠AOB＋∠BOC=70°＋40°=110°；(2)当∠BOC在∠AOB的内部时，如图6.3－20②，∠AOC=∠AOB－∠BOC=70°－40°=30°.综上，∠AOC的度数为110°或30°.

诊误区：1.通常具有公共边的两个不相等的角的位置关系有两种：(1)较小的角在较大的角的内部；(2)较小的角在较大的角的外部.2.在无图的题中，画图时切记要考虑图形可能出现的各种情形.

考法利用角平分线求角的度数1[中考·乐山]如图6.3－21，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则∠BOD的度数为_______.20°例13

试题评析：本题考查角的运算，掌握平角及角平分线定义是解题关键.?

考法利用方程思想求角的度数2?例14

试题评析：本题考查利用方程思想求角的度数，解题的关键是利用图形中角的关系列出方程.?

1.[期末·泰安岱岳区]在∠AOB内取一点C，作射线OC，则下列结论一定成立的是()A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOB＞∠AOCD

2.[期末·襄阳襄城区]如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于()A.110°B.145°C.35°D.70°A

3.如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于A点处(两块三角尺看成在同一平面内)，下列结论一定成立的是()A.∠