数学人教版（2024）七年级上册 6.3.1 角的概念 课件 (共19张PPT).pptxVIP

第六章几何图形初步

学习目标新课引入获取新知例题讲解课堂练习课堂小结课后作业

t学习目标

1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点)

2.会正确使用量角器测量角的大小.

3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.(重点、难点)

4.了解方位角的应用

你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象?

角

观察下面的实物：

获取新知

探究点1角的定义

1.静态定义：

有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.

2.动态定义：

角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形

两条射线——角的边

公共端点——角的顶点

3.特殊角的定义：

如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成_平_角；继续旋转，OB和OA重合时，

又形成_周_角.

终边

始边A(B)

B

0

2.用一个大写英文字母表示(适用单个的角):∠O

3.用一个小写希腊字母+弧线表示

(适用于不跨线的角):∠α

用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出

4.用一个小写阿拉伯数字+弧线表

示(适用于不跨线的角):∠1

1.用三个大写英文字母表示(适用

于所有类型的角):∠AOB

角的表示方法

思考：在如图所示的图形中：

1.能把∠α记作∠O吗?为什么?

∠α不能记作∠O.

因为以O为顶点的角不止一个.

2.∠α还可以怎样表示?

∠α还可以表示为∠AOB.

3.图中还有哪些可以表示的角?

∠β、∠BOC、∠AOC.

表示方法1

∠1

∠2

∠3

∠B

∠4

∠D

表示方法2

∠CAD

∠ACB

∠BAC

∠ABC

∠ACD

∠ADC

根据图中信息填写下表，将表中

的角用其他方法表示出来.

跟踪训练

问题1:如何确定这个角的大小?

使用量角器测量

问题2:如何使用量角器?

1.让量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合；

2.根据角的另一边对应的刻度确定

角的度数.

角的度量制

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角

的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1.

2.弧度制

3.密位制

1.角度制：

例1.填空：(1)57.32°=57°1912”;

解：(1)57.32°

=57°+0.32×60

=57°+19.2

=57°19+0.2×60”

=57°1912.

(2)17°636=17.11°

(2)17°636”

=17°+6.6

=17.11°.

方法技巧：按1°=60′,1=60”,先把度化成分(乘60),再把分化成秒(乘60).(小数化整数)

方法技巧：按1,1=

,先把秒化成分(除以

60),再把分化成度(除以60).

(整数化小数)

跟踪训练

1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角?8时呢?8时30分呢?

解：6时整，钟表的时针和分针构成180度的角；

8时整，钟表的时针和分针构成120度的角；

8时30,钟表的时针和分针构成75度的角.

2.(1)35°等于多少分?等于多少秒?

(2)38°15和38.15°相等吗?如不相等，哪一个大?

解：(1)35°=35×60=2100=2100×60=126000;

(2)38.15°=38°+0.15×60=38°+9=38°9;

因为38°1538°9,所以38°1538.15°

3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由

许多正六边形(六条边相等，

六个角也相等)构成，按图示

的方法，利用三角尺和圆规画

出一个正六边形.

解：如图，先画⊙0,然后⊙0上依次截取

AB、BC、CD、DE、EA、FA等于半径，从

而得到六边形ABCDEF为圆的内接正六边形

所以正六边形ABCDEF为所作.

例2.如图所示，货轮O在航行过程中，

发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

方位角的应用

解：如图所示，以点O为顶点，表示正北方向

的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一

边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°,即客轮B所在的方向.

类似地，可以在图中画出表示货轮C和海岛D

方向的射线.

说明：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描

述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”

1.如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法错误的是(B)

A.∠AOC不可以用∠O表示B.这