人教版数学八年级上册 15.3.1分式方程及其解法 课件.pptxVIP

一艘轮船在静水中的最

大航速是30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少?

问题入现在回到本章引言中的问题：

仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点?

入教版八年级数学上册

第十五章分式

15.3分式方程

3.1分式方程及其解法

1.会区分分式方程与整式方程，会解可化为一元

一次方程的分式方程.

2.知道分式方程无解的原因，会对分式方程的解进行检验.

3.经历“分式方程—整式方程”的探究过程，体会化归的数学思想.

重点：分式方程的解法.

难点：理解分式方程无解的原因.

60

30-v

它们有什么共同特征?

分母中含有未知数

如识点二：分式方程的态新探究

90

30+v

知识点一：分式方程的态

新口归纳

分式方程的概念：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.

1.给出下列方程：①;②;③

.其中分式方程的个数是(C)

A.1B.2C.3D.4

2.下列关于x的方程中，不是分式方程的是(B)

分母中含有字母的方程不一定是分式方程，分母中虽然含有字母m,但m不是未知数.

A.B.

■7

知识点二：分式方程的态

合作探究

先独立完成导学案互动探究1,再同桌相互交

流，最后小组交流；

知识点二：分式方程的态

归纳总结

分式方程必须满足的条件：

(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数，三

者缺一不可.

知识点二：分式方程的态

归纳总结分式方程与整式方程的区别与联系：

区别：整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数.分母中含有未知数的方程是分式方程；分母中不含未知数的方程是整式方程.

联系：分式方程可以转化为整式方程.

思考：如何解分式方程

解一元一次方程的步骤是：

①去分母；②去括号；

③移项；④合并同类项；

⑤系数化为1.

2

解分式方程是一个新的问题，能否将分式方程化为整式方程?用什么方法呢?去分母

知识点二：解分式方程及其很新可操究

解：方程①两边乘(30+v)(30-v),得

90(30-v)=60(30+v)

解得v=6

检验：将v=6代人①中，左边=2=右边，因此v=6是分式方程①的解.

由上可知，江水的流速为6km/h

新可操究

①

分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v)切六和

将分式方程化为

整式方程的关键

步骤是什么?

知识点二：解分式方程及其很

乘最简公分母解这个整式

识点二：解分式方程及其根

归纳总结

解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.

知识点二：解分式方程及其很

学以致用

1.解分式列方程：,去分母正确的是()

A.1-2(x-1)=-3B.1-2x-2=-3

C.1-2(x-1)=3D.1-2x+2=3

2.解下列方程：(1);(2)

教材150页练习

●

知识点二：解分式方程及其新可探究

讨论：解分式方程：②.

知识点二：解分式方程及其很

新可操究

思考：上面两个分式方程中，为什么①去

分母后所得整式方程的解就是①的解，而2

去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?

知识点二：解分式方程及其

新可操究

解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母)方程①两边乘(30+v)(30-v),得到整式方程，它的解v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0,这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与

①的解相同.

方程②两边乘(x-5)(x+5),得到整式方程，它的解x=5.当x=5时，(x-5)(x+5)=0,这就是说，去分母时，②两边乘了同 -个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.

识点二：解分式方程及其

唱纳总结

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应做如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的