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综合与实践（平面图形的镶嵌）年级：八年级学科：数学（北师大版）
综合与实践宇宙之大，粒子之微，
火箭之速，化工之巧，
地球之变，日用之繁，
无处不用数学。----华罗庚
情境导入生活中的地面、墙面
情境导入请仔细观察，这些图片中的图形拼接有什么特点？
（1）用一种或几种全等图形进行拼接平面图形的镶嵌（2）拼接处不留空隙、不重叠（3）能连续铺成一片图形拼接的特点：像这样，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。
如果只用一种图形，如正多边形镶嵌整个平面，哪些图形可以，哪些图形不可以？做一做请动手拼一拼！平面图形的镶嵌需要什么条件呢？
正三角形可以镶嵌整个平面吗？为什么？想一想60°×6=360°60°......
正方形可以镶嵌整个平面吗？想一想90°×4=360°90°......
正五边形可以镶嵌整个平面吗？想一想108°×3=348°360°108°12°
正六边形可以镶嵌整个平面吗？想一想120°×3=360°120°......
1、一种正多边形镶嵌成平面图形的条件是什么？议一议围绕一点拼在一起的各个角的和是360°，即正多边形的内角是360°的约数。
1、一种正多边形镶嵌成平面图形的条件是什么？议一议2、如果只用一种正多边形镶嵌整个平面，只有哪些图形可以？只有正三角形、正方形、正六边形可以
1、一种正多边形镶嵌成平面图形的条件是什么？议一议2、如果只用一种正多边形镶嵌整个平面，只有哪些图形可以？3、如果不是正多边形，其他多边形可以镶嵌整个平面吗？例如任意的三角形和任意的四边形可以吗？请动手拼一拼！
议一议123123123123123123O结论：任意三角形可以镶嵌整个平面.
议一议1234123412341234O结论：任意四边形可以镶嵌整个平面.
举一反三思考：如果用边长相等的两种正多边形镶嵌整个平面，哪些图形可以？动手拼一拼！想一想为什么！
正三角形和正方形组合：做一做，想一想3×60°+2×90°=360°
正三角形和正六边形组合：做一做，想一想4×60°+120°=360°2×60°+2×120°=360°
议一议思考：用边长相等的两种正多边形镶嵌整个平面，需要满足什么条件？围绕一点拼在一起的各个角的和是360°
议一议思考：用边长相等的两种正多边形镶嵌整个平面，还有别的可能吗？
正方形和正八边形组合：举一反三90°+2×135°=360°
正三角形和正十二边形组合：举一反三60°+2×150°=360°
正五边形和正十边形组合：举一反三2×108°+144°=360°
正五边形和正十边形组合：尽管能围绕一点拼成360o，但不能不留空隙、不重叠地铺成一片，所以不能进行平面镶嵌。举一反三
举一反三总结：用边长相等的两种正多边形镶嵌整个平面，有哪些可能呢？正三角形和正方形组合正三角形和正六边形组合正方形和正八边形组合正三角形和正十二边形组合只有四种可能
举一反三边长不相等的正多边形可以镶嵌整个平面吗？边长相等的三种正多边形可以镶嵌整个平面吗？探索永无止境！请同学们课下继续探索！
一些不规则的图形也能平面镶嵌，请欣赏飞马镶嵌图案。举一反三
如果忽略飞马的颜色，你还能发现什么？举一反三
平面镶嵌图案与平移、旋转、对称有什么关系？举一反三
欣赏时间
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欣赏时间
欣赏时间多边形的空间镶嵌
欣赏时间多边形的空间镶嵌
欣赏时间
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小小设计师2cm1cm我们也可以自行设计自己喜欢的镶嵌图案。
小小设计师
小小设计师我们还可以涂上自己喜欢的颜色。
通过本节课的学习，你有哪些收获？小结
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