精品解析：山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2021-2022学年度第一学期期末学业水平检测

高二数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.

1.已知直线与直线垂直，则（）

A. B. C. D.

2.圆与圆位置关系是（）

A.相交 B.相离 C.内切 D.外切

3.已知，是双曲线C：（，）的两个焦点，过点与x轴垂直的直线与双曲线C交于A、B两点，若是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.

4.已知两条平行直线：与：间的距离为3，则（）

A.25或－5 B.25 C.5 D.21或－9

5.“冰雹猜想”数列满足：，，若，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

6.已知点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，点T在抛物线C的准线上，线段FT与抛物线C的交点为W，，则（）

A.1 B. C. D.

7.已知等差数列的前n项和为，公差，若（，），则（）

A.2023 B.2022 C.2021 D.2020

8.如图，直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，设，若P到平面的距离为2d，则点P的轨迹是（）

A.圆一部分 B.椭圆的一部分

C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.关于曲线C：，下列说法正确的是（）

A.若曲线C表示圆，则

B若，曲线C表示两条直线

C.若，过点与曲线C相切的直线有两条

D若，则直线被曲线C截得弦长等于

10.已知三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，，则（）

A.直线AC与平面OBC所成角的大小等于45°

B.直线AC与直线OB所成角的大小等于60°

C.用空间中一平面截该三棱锥所得截面有可能是四边形

D.三棱锥O-ABC外接球的体积为

11.已知为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（）

A.椭圆的离心率为

B.椭圆的短轴长为

C.直线与椭圆相交

D.若点在椭圆上，中点坐标为，则直线方程为

12.已知为等差数列的前项和，，，记，，其中是高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.直线的倾斜角为_______________.

14.已知等比数列满足：，，，则公比______.

15.已知为坐标原点，等轴双曲线的右焦点为，点在双曲线上，由向双曲线的渐近线作垂线，垂足分别为、，则四边形的面积为______.

16.已知正方体的棱长为2，E为线段中点，F为线段BC上动点，则（1）的最小值为______；（2）点F到直线DE距离的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知点，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.

18.已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.

19.如图，在几何体ABCEFG中，四边形ACGE为平行四边形，为等边三角形，四边形BCGF为梯形，H为线段BF的中点，，，，，，.

（1）求证：平面平面BCGF；

（2）求平面ABC与平面ACH夹角的余弦值.

20.已知数列的首项，且满足.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和.

21.已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，点、均在圆上.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于两个不同的点、，点在圆上，求面积的最大值.

22.已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.

（1）记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.