精品解析：山东省青岛市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

2022-2023第一学期高二期末数学考试试题

出题人：陈光审核人：罗文浩

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1.已知两条直线、，且，其中直线的方程为，则直线的倾斜角为

A. B. C. D.

2.抛物线的准线方程为（）

A B. C. D.

3.等差数列中，，，则数列的公差为

A.1 B.2 C.3 D.4

4已知双曲线，则（）

A.双曲线C的焦距为 B.双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍

C.双曲线与双曲线C的渐近线相同 D.直线与双曲线C有公共点

5.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

6.如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是

A. B. C.1 D.0

7.已知数列中，，，则等于（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（）

A.4 B.2 C.2 D.3

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.点在圆上，点在圆上，则（）

A.的最小值为0

B.的最大值为7

C.两个圆心所在直线斜率为

D.两个圆相交弦所在直线的方程为

10.在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（）

A.为的中点

B.与所成的角为

C.平面

D.三棱锥与四棱锥的体积之比等于

11.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1+4a3＝S7，则以下结论正确的有（）

A.a14＝0 B.S14最小 C.S11＝S16 D.S27＝0

12.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a0，b0)离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（）

A.双曲线C的渐近线方程为y=±2x B.双曲线C的方程为

C.为定值 D.存在点P，使得+=2

三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）

13.若两平行直线与之间的距离为，则_____．

14.已知椭圆，则以点为中点的弦MN所在的直线方程是___________.

15.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答)

16.抛物线y2＝4x焦点为F，点A(2，1)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为____．

四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17题10分，其余均为12分）

17.已知数列的前项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前多少项和最大．

18.如图，在边长为2的正方体中，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

19.已知等比数列中，，．

（1）求数列的通项公式;

（2）令，求数列的前项和．

20.已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.

21.已知数列满足，．

（1）设，求证:数列是等比数列;

（2）求数列的前项和．

22.已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于四点，如图，求四边形的面积的取值范围.