互换的定价完整版.pptx

第四章互换的定价;主要内容;与债券组合的等价关系：

利率互换可以看成一个债券组合：

对于固定利率支付方，等同于发行一个支付固定利率的债券，同时把发债收入投资到具有同样到期日和利息支付日的浮动利率债券上。;例1.一年支付一次利息的4年期利率互换。;2.与FRA的等价关系;这样，第一次支付的浮动利率已知，而未来几次的浮动利率支付根据无套利定价原理，通过FRA市场的相应期限的协议利率即远期利率可以获得。如例1中：;假设互换不存在违约风险

（一）运用债券组合给利率互换定价

考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。

LIBOR

5%;表4.1利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）;利率互换的分解;（一）运用债券组合定价;复习2.根据无套利定价原理，远期利率协议的协议利率应该使得合约的初始价值为0,即协议利率应该等于未来浮动利率的期望值，故，我们可以将协议利率看做未来浮动利率的预期，即将未来支付的浮动利息用协议利率乘以本金来代替。而这个协议利率就是远期利率。;因此，对于例1中的4年期浮动利率债券，假设面值为1元，其未来利息支付依次是：;由此，浮动利率债券当前的价值为：;（一）运用债券组合定价;为了说明公式（4.1）的运用，定义

：距第i次现金流交换的时间（1≤i≤n）。

L：利率互换合约中的名义本金额。

：到期日为ti的零息票债券利率

：支付日支付的固定利息额。

那么，固定利率债券的价值为

;接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为（这是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为。在我们的定义中，距下一次利息支付日还有的时间，那么今天浮动利率债券的价值应该为：

根据公式（4.1），我们就可以得到互换的价值

;

例4.1;因此，利率互换的价值为：

98.87－102.51＝－$427万

利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为0的那个利率，在利率互换的有效期内，它的价值有可能是负的，也有可能是正的。这和远期合约十分相似，因此利率互换也可以看成远期合约的组合。;（二）运用远期利率协议定价;例4.2;10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为

所以，9个月后那笔现金流交换的价值为：

同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。;11.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为

所以，15个月后那笔现金流交换的价值为

那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为

-107-141-179=-427万美元

这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。;启示;第三节、货币互换的定价;如图4.5所示，合约规定A公司每年向B公司支付11％的英镑利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分别是1500万美元和1000万英镑。A公司的现金流如表4.4所示。A公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8％的美元债券多头头寸和一份年利率为11％的英镑债券空头头寸的组合。

11%的英镑利息

8%的美元利息

图4.5A公司和B公司的货币互换流程图;表4.4货币互换中A公司的现金流量表（百万）;如果我们定义为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：

其中是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值；是从互换中分解出来的本币债券的价值；是即期汇率（直接标价法）。

对付出本币、收入外币的那一方：;例4.3;;（二）运用远期组合给货币互换定价;我们看例4.3，即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5％，根据

，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为

;与货币互换等价的三份远期合约的价值分别为：

与最终的本金交换等价的远期合约的价值为

所以这笔互换的的价值为，

和运用债券组合定