部编版初二数学八年级上册期中压轴专题(带答案解析) .pdfVIP

初二期中压轴专题

一、解答题

1．如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为

D、E；

(1)如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明

理由．

(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有

∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给

出证明；若不成立，请说明理由．

(3)如图3，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C

点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2个和3个单位的速度同时开始运动，只要

有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：

点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？(直接写出结果即可)

2．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=14，点E从D点出发，以每秒2个单位的

速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G

从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，

假设移动时间为t秒．

(1)试证明：AD∥BC．

(2)在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究

这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．

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3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，

交BC于点F．求证：AD=CF．

4．解答下列问题：

(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC，求∠A的度数．

(2)如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE．

①若∠EDM=84°，求∠A的度数：

②若以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM没有交点(除D点外)，直接写出∠A的取值范围．

5．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为AC上一动点．

(1)如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF，∠EAF=90°．求证：△ABE≌△ACF．

(2)在(1)的条件下，求证：CF⊥BD．

(3)由(1)我们知道∠AFB=45°，如图2，当点D

的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，

连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请

证明你的结论．

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6．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．

(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线

段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全

等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能

够使△BPD与△CQP全等？

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三

边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

7．如图，在△ABC中，∠ABC60°，∠BAC60°，以AB为边作等边△A