备战2025年高考数学各类题型真题快练作业42（带解析答案）.doc

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题组层级快练(四十二)

一、单项选择题

1．(2023·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为eq\r(2)，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()

A．2 B．2eq\r(2)

C．4 D．4eq\r(2)

答案B

解析设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为eq\r(2)，所以2π×eq\r(2)＝πl，解得l＝2eq\r(2).故选B.

2．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是()

A．18＋6eq\r(2) B．6＋2eq\r(2)

C．24 D．18

答案B

3．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是()

A．1∶2 B．2∶3

C．1∶3 D．1∶4

答案B

解析设正方形边长为1，则S侧＝2π×eq\f(1,2)×1＝π，S表＝S侧＋2S底＝π＋2π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,2)π.所以S侧∶S表＝2∶3.

4．若圆锥的高等于底面圆的半径，则它的底面积与侧面积之比是()

A．1∶2 B．1∶eq\r(3)

C．1∶eq\r(2) D.eq\r(2)∶eq\r(3)

答案C

5.如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为()

A.eq\f(\r(3),12) B.eq\f(\r(3),4)

C.eq\f(\r(6),12) D.eq\f(\r(6),4)

答案A

解析易知三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，又三棱锥A－B1BC1的高为eq\f(\r(3),2)，底面积为eq\f(1,2)，故其体积为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),12).

6.(2024·沧衡名校联考)如图为一个侧棱与底面垂直的棱柱，其中AC′长为9cm，DB′长为15cm，高是5cm，若它的底面是菱形，则这个棱柱的侧面积是()

A．160cm2 B．320cm2

C．40eq\r(89)cm2 D．80eq\r(89)cm2

答案A

7.如图，某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的．若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则制作这样一个粮仓的用料面积为()

A．(eq\r(15)＋4)π B．(2eq\r(15)＋4)π

C．(3eq\r(15)＋4)π D．(4eq\r(15)＋4)π

答案D

解析本题考查圆柱与圆锥的组合体的表面积．设圆锥的底面半径为r，高为h，则4πr＝4π，解得r＝1，所以h＝eq\r(42－12)＝eq\r(15).圆柱的侧面积为2πr·2h＝2π×2eq\r(15)＝4eq\r(15)π，所以制作这样一个粮仓的用料面积为(4eq\r(15)＋4)π.故选D.

8.(2024·山东师大附中模拟)如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4eq\r(3)，则这个圆锥的体积为()

A.eq\f(\r(15),3) B.eq\f(32\r(35)π,27)

C.eq\f(128\r(2)π,81) D.eq\f(8\r(3),3)

答案C

解析作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路径为PP′，∵OP＝OP′＝4，PP′＝4eq\r(3)，由余弦定理可得cos∠P′OP＝eq\f(OP2＋OP′2－PP′2,2OP·OP′)＝－eq\f(1,2)，

∴∠P′OP＝eq\f(2π,3).

设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则有2πr＝eq\f(2π,3)×4，∴r＝eq\f(4,3)，h＝eq\r(42－r2)＝eq\f(8\r(2),3)，

∴圆锥的体积V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(128\r(2)π,81).

二、多项选择题

9．(2024·德州一中模拟)正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2eq\r(3)，则下列叙述正确的是()

A．正三棱锥的高为3 B．正三棱锥的斜高为eq\f(\r(39),2)

C．正三棱锥的体积为eq\f(27\r(3),4) D．正三棱锥的侧面积为eq\f(3\r(39),4)

答案AB

10．(2023·山东济南二模)已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底