广东省河源市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

九年级上册数学第一次月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.）

1．下列方程中是一元二次方程的是（）

A．xy+3=2B．C．ax2+bx+c=0D．x2=9

2.一元二次方程2x2﹣x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.2、﹣1、﹣5B.2、﹣1、5C.﹣2、1、﹣5D.﹣2、﹣1、5

3.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A．12B．16C．20D．24

4.方程经过配方后，其结果正确的是()

A．B．C．D．

5.下列表格的对应值判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的取值范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2+bx+c

-0.04

-0.01

0.02

0.06

A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26

如图，菱形ABCD的周长为240cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，

连接OE，则线段OE的长等于（）

A．30cmB．40cmC．25cmD．20cm

7.关于的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根

8.关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（）

A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则?ABCD是矩形

C．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形

9.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()

A．菱形B．平行四边形C．矩形D．正方形

10.如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，

且∠AFC＝90°，若BC＝20，AC＝12，则DF的长为（）

A．10 B.8

C.6 D.4

二、填空题(每小题3分，共15分.)

11．方程x2=3x的解为．

12．菱形的对角线长分别为10和8，则该菱形的面积是．

13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=16，BD=12，

OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．

14.在△ABC中BC=8，AC=，AB=b，且关于x的方程

有两个相等的实数根，则AB边上的中线长为．

15．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，

且点E、A、B三点共线，，则阴影部分的面积是__________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

17．解方程：

18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．

19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数．求k取值范围.

解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

20.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．

21.如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.

(1)证明：四边形BCEO是平行四边形；

(2)判断四边形OCED的形状，并说明理由．

22.[发现]x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．

[探索]根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为，

解得y1＝1，y2＝；

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝时，x2＝，∴x＝．

∴原方程有4个根，分别是，

[应用]仿照上面的解题过程，解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6＝0．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

23.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F.

（1）求证：四边形ADCE为矩形.

（2）求证：DF∥AB，DF＝AB.

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形