2025届高中数学一轮复习专题练 集合与常用逻辑用语.docxVIP

集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．已知集合有16个子集,则实数m的取值范围为()

A. B.

C. D.

2．已知全集U,集合M,N满足,则()

A. B.

C. D.

3．下列元素、集合间的关系表述正确的是()

A. B. C. D.

4．命题“,都有”的否定是()

A.,使得 B.,使得

C.,都有 D.,都有

5．命题“，”的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

6．已知集合，则()

A. B. C. D.

7．若集合，，则()

A. B. C. D.

8．命题“,”的否定是()

A., B.,

C., D.,

二、多项选择题

9．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集”，则下列说法正确的是()

A.不是“可分集”

B.集合A中元素个数最少为7个

C.若集合A是“可分集”，则集合A中元素全为奇数

D.若集合A是“可分集”，则集合A中元素个数为奇数

10．若集合,,且,则实数a的取值为()

A.-2 B.-1 C.0 D.2

11．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是().

A. B. C. D.

三、填空题

12．已知集合，若，则_______.

13．集合，用描述法可表示为_______.

14．设全集为U,,,则____________.

四、解答题

15．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集.

（1）当时，写出集合A的生成集B；

（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；

（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由.

16．已知整数，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为.若且，则称是，，…，是中的一个等距序列.

（1）若，，，，判断，，，是否是中的一个等距序列？

（2）设A，B，C是中的等距序列，求证：为偶数；

（3）设，，…，是中的等距序列，且，，.求m的最小值.

17．已知集合,若存在数阵满足:①;②;则称为“好集合”,并称数阵T为的一个“好数阵”.

（1）已知数阵是的一个好数阵,试写出x,y,z,w的值;

（2）若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;

（3）判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.

18．已知集合A为非空数集.定义：，.

（1）若集合，直接写出集合S，T；

（2）若集合，，且.求证：；

（3）若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值.

19．已知命题p：“关于x的方程有两个大于1的实根”为真命题．

(1)求实数m的取值范围；

(2)命题q：，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案

1．答案：A

解析：因为集合有16个子集,

所以集合中有4个元素,分别为0,1,2,3,

所以.

故选:A

2．答案：B

解析：根据题意作出Venn图

对于A,,A错误；

对于B,,B正确；

对于C,,C错误；

对于D,,D错误；

故选：B.

3．答案：D

解析：对于A,是元素,N是自然数集,应用“”连接,故A错误;

对于B,中的元素都在中,故,故B错误;

对于C,是不含任何元素的集合,故C错误;

对于D,Q是有理数集,R是实数集,故,由于任何集合都是它本身的子集,故D正确.

故选:D

4．答案：A

解析：根据全称命题的否定为特称命题知：

命题“,都有”的否定是“,使得”,

故选：A.

5．答案：C

解析：由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.

故选：C

6．答案：B

解析：因为，

则.

故选：B

7．答案：C

解析：令，解得，即，而，

所以，故，即C正确.

故选：C

8．答案：B

解析：因为全称命题的否定是特称命题,

所以命题“,”的否定是“,”.

故选:B.

9．答案：ABD

解析：根据“可分集”性质可知，当集合为时：去掉元素3，则不可拆分成符合题意的可分集，故A错误.

设集合所有元素之和为M.

由题意可知，均为偶数，因此同为奇数或同为偶数.

(Ⅰ)当M为奇数时，则也均为奇数，由于，所以n为奇数.

(Ⅱ)当M为偶数时，则也均为偶数，此时可设，因为为“可分集”，所以也为“可分集”.重复上述有限次操作后，便可得到一个各元素均为奇数的“可分集”，且对应新集合之和也为奇数，由(Ⅰ)可知此时n也为奇数.

综上所述，集合A中元素个数为奇数.

故C错D对.

由上述解题思路可知集合中元素个数为奇数，不妨假设：

当时，显然任意集合都不是“可分集”;

当时，设集合，其中，将集合分成两个交集为空集的子集，且两