余角和补角人教版数学七年级上册.pptxVIP

6.3.3毒余角和补角

1.余角、补角的概念

如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互

为余角(简称“互余”);如果两个角的和等于

180°(平角),就说这两个角互为补角(简称“互

补”).

2.余角、补角的性质

同角(等角)的余角相等

同角(等角)的补角相等

数学语言：等角的补角相等：

同角的余角相等：因为∠1+∠2=180°

因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°,

∠3+∠2=90°,∠1=∠3,

所以∠1=∠3.所以∠2=∠4.

注意：①互余、互补指的是两个角的数量关系，互余、

互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无

关.

②一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-a),一个

角α(0°a180°)的补角可以表示为(180°-a)

显然一个锐角的补角比它的余角大90°.

M典例导思

题型一余角、补角的概念

例1如图，点0在直线AB上，∠BOD=90°,∠EOC=90°,

∠BOC:∠AOE=3:1.(1)求∠COD的度数；

解：(1)∵∠BOC+∠A0E+∠EOC=180°,∠EOC=90°,

∴∠BOC+∠A0E=90°.

∠BOC:∠A0E=3:1,

∴∠BOC-³×90°=67.5°.

又：∠BOD=90°,

.:∠COD=90°-67.5°=22.5°.

(2)图中有哪几对角互为余角?

(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠A0E

∠DOE与∠COD,∠DOE与∠A0E.

(3)图中有哪几对角互为补角?

(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,

∠A0E与∠BOE,∠DOC与∠BOE,

∠AOD与∠BOD,∠A0D与∠EOC,

∠BOD与∠EOC.

I0g

(V)晋明专互g7与

D7中手上翻应土‘翻富不明回业凸三僵—

2.下列说法中正确的是.(填序号)

①锐角小于它的补角，钝角没有余角，但一定有补角；

②90°的角叫余角；

③互补的两个角一定是一个钝角，一个锐角；

④大于直角的角叫钝角；

⑤一个钝角与一个锐角的差一定是锐角；

⑥钝角的一半一定是锐角.

题型二与余角、补角有关的计算

例2如图，直线AB与CD相交于点0,0F,OD分别是

∠A0E,∠BOE的平分线。

(1)写出∠DOE的补角；

解：(1)∠DOE的补角为∠COE

∠A0D,∠BOC.

(2)若∠BOE=62°,求∠A0D和∠EOF的度数。

(2)∵0D是∠BOE的平分线，

:∠A0D=180°-∠BOD=149°,

∠A0E=180°-∠BOE=118°.

又：OF是∠A0E的平分线，

3.若一个角的余角是它的补角的则这个角的补角是

(D)

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.(1)已知∠a=24°30’,则它的余角等于65°30’;

(2)一个角的余角比这个角的补角的还小10°,求这个

角的余角及这个角的补角.

解：设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这

个角的补角为(180-x)°.

根据题意，得90-x÷3(180-x)-10,解得x=60.

.∴90-x=30,180-x=120.

.∴这个角的余角是30°,补角是120°

5.如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余

角，且∠BOC=4∠BOD.

(1)求∠BOC的度数；

解：(1)∵∠BOC与∠BOD互为余角，

:∠BOC+∠BOD=90°.

∠BOC=4∠BOD,

∴∠BOC=4×90°=72°.

(2)若0E平分∠AOC,求∠BOE的度数。

(2):∠AOC与∠BOC互为补角，

:∠AOC+∠BOC=180°.

。∠A0C=180°-∠BOC

=180°-72°=108°.

:0E平分∠AOC,

∴∠COE¹∠AOC¹×108°=54°,

。∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°