第十四周 向量基本定理与向量的坐标+平面向量线性运算的应用——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测.docxVIP

第十四周向量基本定理与向量的坐标+平面向量线性运算的应用——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知数轴上点A的坐标为，的坐标为-7，则点B的坐标是()

A.-2 B.2 C.12 D.-12

1．答案：D

解析：因为，的坐标为-7，所以，解得.故选D.

2．在三角形ABC中，若点D满足，则()

A. B. C. D.

2．答案：C

解析：如图，由题意得.故选C.

3．已知向量，，若，则等于()

A.3 B. C. D.

3．答案：C

解析：因为，，且，所以，解得，所以.

所以.故选C.

4．如图所示，四边形ABCD是正方形，M，N分别是BC，DC的中点.若，，则的值为()

A. B. C. D.

4．答案：D

解析：，

所以，所以，所以，，则.故选D.

5．已知满足（其中k是非零常数），则的形状一定是()

A.等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形

5．答案：C

解析：因为在中，（其中k是非零常数），

所以，即，所以.又，不共线，所以，所以，即一定是等腰三角形.故选C.

6．一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间t（单位：）为()

A.7.2 B.7.8 C.120 D.130

6．答案：B

解析：若使得船的航程最短，则船的实际速度与水流速度垂直，作，，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示.

由题意可知，，，且，，由勾股定理可得.因此，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为，则.故选B.

7．已知为等边三角形，分别以CA，CB为边作正六边形，如图所示，则()

A. B.

C. D.

7．答案：A

解析：选取，为基底，则，，.

设，

即.故选A.

8．已知向量，，，其中O为坐标原点，，.若A，B，C三点共线，则的最小值为()

A.4 B.6 C.8 D.9

8．答案：D

解析：因为，，，所以，，

又因为A，B，C三点共线，所以，共线，即，得.

又因为，，所以，

当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故选D.

二、多项选择题

9．[2024春·高三·山东济宁·开学考试校考]已知O为坐标原点，向量，，P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可能为()

A. B. C. D.

9．答案：AC

解析：因为，，所以，

又因为点P是线段AB的三等分点，则或，

所以或，即点P的坐标为或.

故选AC.

10．如图，在直角梯形ABCD中，，，，E是线段CD的中点，线段AE与线段BD交于点F，则()

A. B.

C. D.

10．答案：ACD

解析：对于A，由已知条件可知，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，连接AC，如图所示，因为E是线段CD的中点，所以

，故C正确；

对于D，设，点B，F，D三点共线，则存在，使得，则，，所以消去m得，解得，所以，故D正确.故选ACD.

三、填空题

11．设D为所在平面内一点，.若，则__________.

11．答案：-3

解析：因为，所以，即，又，所以，解得.

12．已知，，若，则实数的值为___________.

12．答案：-1或

解析：因为，，.

所以，即，解得或.故实数的值为-1或.

13．如图所示，一个物体被两条轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为__________N.

13．答案：

解析：一个物体被两条轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力，因为，与水平夹角均为，，所以由向量加法的平行四边形法可知的方向是竖直向上的，且，所以物体的重力大小为.

14．如图，在中，设，，的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P.若，则的值为___________.

14．答案：

解析：由题意可得，.

因为，①

，②

所以联立①②解得.

又，可得，，所以.

四、解答题

15．已知，向量，.

（1）如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标；

（2）若点P为线段AB上靠近点B的三等分点，求点P的坐标.

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）设点C的坐标为，

因为，，，

可得，，则，

若四边形OACB为平行四边形，可得，

则解得故点C的坐标为.

（2）设点P的坐标为，由（1）可知，，

则，.

若点P为线段AB上靠近点B的三等分点，

则，则解得

故点P的坐标为.