精品解析：山东省青岛市胶州市实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（解析版）.docxVIP

高二数学月考测试卷

2023.9.20

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1.某校把纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例记入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分）：

纸笔测试

实践能力

成长记录

甲

90

83

95

乙

88

90

95

丙

90

88

90

则学期总评优秀的是（）

A.甲 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙

【答案】C

【解析】

【分析】根据比例关系直接计算每个学的成绩，对比得到答案.

【详解】甲的成绩：；

乙的成绩：；、

丙的成绩：.

故选：C

2.数列的一个通项公式是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式.

【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.

故选：B

3.某社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人数是（）

A.100 B.50 C.40 D.25

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据分层抽样的比例关系计算得到答案.

【详解】区间[2500,3000)的频率为，抽取人数为.

故选：B

4.已知一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，则其第70百分位数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】按百分位数的计算过程计算.

第1步，按从小到大排列原始数据．

第2步，计算.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；

若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．

【详解】第1步，按从小到大排列原始数据．

第2步，计算.

第3步，因i不是整数，故取大于14.7的比邻整数为15，则第70百分位数为第15项数据5；

故选：C

5.从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是

①恰有一件次品和恰有两件次品；

②至少有一件次品和全是次品；

③至少有一件正品和至少有一件次品；

④至少有一件次品和全是正品.

A.①② B.①④ C.③④ D.①③

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：∵从一批产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，

∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，

至少有一件次品和全是正品是互斥的，

∴①④是互斥事件.

考点：互斥事件和对立事件.

6.数列，满足，（），则（）

A.－2 B.－1 C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据所给关系式，代入数据，可得数列的周期，计算即可得答案.

【详解】由题意得，，

，，

所以数列是周期数列，且周期为3，

所以，

所以

故选：A

7.有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字为2”，乙表示事件“第二次取出的球的数字为3”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为7”，则（）

A.丙与丁相互独立 B.甲与丙相互独立

C.乙与丙相互独立 D.乙与丁相互独立

【答案】D

【解析】

【分析】计算各事件概率，再根据独立事件概率的关系依次判断每个选项得到答案.

【详解】两次取出球的数字之和为8，有5种情况，

；

两次取出的球的数字之和为7，有6种情况，

；

；

，A错误；，B错误；

，C错误；，D正确

故选：D.

8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了新的垛积公式.所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数列.如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新的数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知一个二阶等差数列的前5项分别为2，5，10，17，26，则该数列的第50项为（）

A.2401 B.2402 C.2501 D.2502

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，利用累加法求得，进而可求解．

【详解】设此数列为，可得：，，，，．

．，

故选：C

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选