精品解析：山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高二上学期阶段性模块检测数学试题（原卷版）.docxVIP

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2024—2025学年第一学期阶段性模块检测

高二数学试卷

2024.10

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．第Ⅰ卷请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上．

3．试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线的倾斜角是（）

A.30° B.60° C.120° D.135°

2.设，向量，，且，，则（）

A. B. C.3 D.4

3.已知向量是空间向量的一组基底，向量是空间向量的另外一组基底，若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）

A. B. C. D.

4.有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的分位数是（）

A.11 B.12 C.16 D.17

5.已知，直线过原点且平行于，则到的距离为（）.

A. B.1 C. D.

6.从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人，分别采取不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样．在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男生一女生的概率分别为（）

A. B. C. D.

7.已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.8 D.9

8.已知点A在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为

A. B. C. D.

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9当时，直线必经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

10.下列四个结论不正确的是（）

A任意向量，，若，则或

B.若空间中点，，，满足，则，，三点共线

C.空间中任意向量，，若满足，则或

D.已知向量，，若，则为钝角

11.对于直线.以下说法正确的有（）

A.的充要条件是

B.当时，

C.直线一定经过点

D.点到直线的距离的最大值为5

第Ⅱ卷

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为________.

13.如图：已知二面角的大小为120°，点，，于点C，于D，且，则直线AB与CD所成角的正弦值为________.

14.已知实数、满足方程，当时，则的取值范围是______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知直线过点

（1）它在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求直线的一般式方程．

（2）若直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于点，，求的面积的最小值．

16.某年级数学兴趣小组组织游戏闯关活动，共设置了20道数学问题，满分100分.结束后在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：，，……，90,100，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a值，并估计该年级全体学生这次数学成绩的中位数；

（2）活动中，甲、乙两位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.

17.某教育集团高一期末考试，从全集团的政治成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

（1）求图中的值；

（2）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率；

（3）已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的方差.

18.三棱柱中，．

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值．

19.如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．

（1）求点到平面的距离；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由．