2025高考数学必刷题 第61讲、圆中的范围与最值（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲圆中的范围与最值

61

知识梳理

1、涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解．一般地：

yb

（1）形如的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．

xa

（2）形如taxby的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．

（3）形如22的最值问题，可转化为曲线上的点到点（a，b）的距

m(xa)(yb)

离平方的最值问题.

2、解决圆中的范围与最值问题常用的策略：

（1）数形结合

（2）多与圆心联系

（）参数方程

3

（）代数角度转化成函数值域问题

4

必考题型全归纳

题型一：斜率型

224y

Px,yx1y13

例．（江苏高二专题练习）已知点在圆上运动，则的

12024··

x3

最大值为（）

A．630B．630C．630D．630

Px，y22

例．（多选题）（浙江嘉兴高二校考阶段练习）已知点在圆x(y1)1上

22024··

运动，则下列选项正确的是（）

y111

A．的最大值为，最小值为;

x233

y133

B．的最大值为，最小值为；

x233

C．2xy的最大值为15，最小值为15；

D．2xy的最大值为25，最小值为25；

22

Pm,n

Cx1y11

例．（全国高三专题练习）已知为圆：上任意一点，则

32024··

n1

的最大值为.

m1

1

2025高考数学必刷题

Mx,y

变式1．（2024·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）已知为圆C：

22Q2,3

xy4x14