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广西北海市2022-2023学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1.已知函数在区间上恒有,对于,则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据判断单调性,根据单调性的概念选出结果即可.

【详解】解:由题知,所以在区间上单调递增,

所以当时,成立,

当时,成立,

故“”是“”的充分必要条件.

故选:C

2.函数的单调递减区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的导函数，令导函数小于令，解不等式即可得解.

【详解】解：由，则，

令，则，

所以函数的单调递减区间是.

故选：A.

3.某职业体验活动共设置五个职业，五位同学各选其中一个职业，若至少选出四个职业，活动才能正常进行，则不同的选择方案共有（）

A.1320种 B.1200种 C.325种 D.600种

【答案】A

【解析】

【分析】5位同学选了4个职业和选了5个职业两种情况求出不同的选择方案，相加后得到答案.

【详解】5位同学选了4个职业，则必有2个同学选择了同一个职业，先对5位同学分为4组，再进行排列，有种选择，

5位同学选了5个职业，进行全排列即可，有种选择，

故不同的选择方案共有种选择.

故选：A

4.的展开式中的常数项是（）

A.－112 B.－48 C.48 D.112

【答案】D

【解析】

【分析】先求出展开式的通项，分别令和，求解即可得出答案.

【详解】展开式的通项为．

令，得，则；

令，得，则；

故的展开式中的常数项是．

故选：D.

5.设在一次试验中事件A出现的概率为p，在n次独立重复试验中事件A出现k次的概率为，则()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由分布列的性质可知，从而可求解.

【详解】由题意可知ξ～B(n，p)，由分布列的性质可知.

即.

故选:B.

6.抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先列举得到满足题意得所有情况，然后再根据古典概型求解即可得到所求概率．

【详解】抛掷两枚骰子，向上点数共出现36中情况，其中向上点数之差的绝对值为3的情况有：（1,4），（4,1），（2,5）（5,2），（3,6）（6,3），共6种，

故所求概率为．

故选C．

【点睛】本题考查古典概型概率的求法，解题的关键是正确得到基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，其中常用的方法是列举法，列举时要完整、不要遗漏任何情况，属于基础题．

7.函数的部分图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先判断函数的奇偶性，再利用特殊点选出正确答案.

【详解】由题意得的定义域为，且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，故排除B；又，故排除C，D.

故选：A.

【点睛】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像．

8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成，其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有四个变爻的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据古典概型求得三枚钱币全部正面或反面向上的概率，再根据独立重复试验的概率求得其值.

【详解】由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率，求一卦中恰有四个变爻的概率实际为求六次独立重复试验中发生四次的概率，

故选：D.

二、多选题

9.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断AC选项，利用复合函数的求导法则可判断BD选项.

【详解】，，，

，故AD错误，BC正确.

故选：BC.

10.已知两种不同型号的电子元件（分别记为，）的使用寿命均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论正确的是（）

参考数