2025高考数学必刷题 第87讲、二项式定理（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲二项式定理

87

知识梳理

知识点1、二项式展开式的特定项、特定项的系数问题

（1）二项式定理

一般地，对于任意正整数n，都有：

n0n1n1rnrrnn

(ab)CaCabCabCb(nN)，

nnnn

这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式．

rnrr

式中的Cab做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第r1项：

T

nr1

rnrr

TCab，

r1n

Cr

其中的系数（r0，1，2，…，n）叫做二项式系数，

n

（2）二项式(ab)n的展开式的特点：

①项数：共有n1项，比二项式的次数大1；

r1Cr

②二项式系数：第项的二项式系数为，最大二项式系数项居中；

n

nan

③次数：各项的次数都等于二项式的幂指数．字母降幂排列，次数由到；字母

0b

升幂排列，次

nan

数从到，每一项中，，次数和均为；

0b

012rn

④项的系数：二项式系数依次是C，C，C，，C，，C，项的系数是与的系数

ab

nnnnn

（包括二项式系

数）．

（3）两个常用的二项展开式：

*

①n0n1n1rrnrrnnn（nN）

(ab)CaCab(1)Cab(1)Cb

nnnn

②n122rrn

(1x)1CxCxCxx

nnn

（4）二项展开式的通项公式