河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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辛集市育才中学高二年级下学期期中考试

数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（）

A.7种 B.12种 C.14种 D.24种

【答案】A

【解析】

【分析】根据分类加法计数原理求解即可.

【详解】由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案可以是坐动车前往，或者坐飞机前往，

共有种．

故选：A.

【点睛】本题考查分类加法计数原理，是基础题.

2.的展开式中的常数项为（）

A.240 B.﹣240 C.480 D.﹣480

【答案】A

【解析】

【分析】求出通项公式，运用指数幂的运算性质，令指数为0，解方程可得，即可得到所求常数项．

【详解】解：的通项公式为

，

令，可得，

则展开式的常数项为．

故选：．

【点睛】本题考查二项式定理的运用，主要是通项公式的运用和指数幂的运算性质，考查运算能力，属于基础题．

3.设随机变量，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由二项分布的概率公式结合已知条件求出，从而可得，进而可求出的值

【详解】解：因为随机变量，

所以，

解得，所以，

则．

故选：B．

4.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为()．

A.18 B.24 C.30 D.36

【答案】C

【解析】

【详解】四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一所学校的有种，故不同的安排方法种数是－＝30.

5.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.

【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为，

没有遇到红灯的概率为，

故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为.

故选：B.

【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题.

6.现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合分类计数原理，计算出抽到的两名医生性别相同的概率，计算出抽到的两名医生都是女医生的概率，从而结合条件概率的计算公式即可求出.

【详解】解：由题意知，，，

所以.

故选:C.

【点睛】本题考查了条件概率的求解，考查了组合数的计算，考查了分类计数原理.

7.已知变量关于的回归方程为，其一组数据如表所示：若，则预测值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将回归方程左右同时取对数得：，看作回归直线的形式，由回归直线过样本中心点可构造方程求得，由此得到回归方程；将代入回归方程即可求得结果.

【详解】由得：，，

解得：，回归方程为，若，则.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查非线性回归中的预估值的求解，解题关键是能够通过对指数型回归模型左右同时取对数，将其变为线性回归的形式来进行求解.

8.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设每两局比赛为一轮，若该轮结束比赛停止则某一方连赢两局，概率为；若比赛继续，则甲、乙各得一分，概率为，且对下一轮比赛是否停止无影响.由此可计算为2，4的概率，为6时，可能被迫中止，只需计算前两轮比赛不停止的概率即可.

【详解】解：依题意知，的所有可能值为2，4，6，

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．

若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．

从而有，，

为6时，即前两轮比赛不分输赢，继续比第三轮

，

故．

故选：B