2.5.2圆与圆的位置关系 人教A版（2019版）高中数学选择性必修一.pptxVIP

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日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现重合的状态时发生.

日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。

我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?

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直线与圆有几种位置关系?我们可以

怎样判断直线与圆的位置关系?

没有公共点

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唯一公共

与

直线l是OA的

切线点C是切点

两个公共点

直线l是OA的

割线

直线l与OA相离dr

直线l与OA相交r

直线l与OA相切d=r

C

叫做两圆外离叫做两圆内含叫做两圆外切。叫做两圆内切。

U

学习新知我们若把“直线”换成“圆”,两圆的位置关系会是怎样呢?需用那些量可以表示它们的位

置关系呢?

除了这个切点以外，每一个圆上的点都在另一个圆的外部，

除了这个点以外，一个圆上一的所有点在另一个圆的内部，

每一个圆上的点都在另一个圆的外部。

并且其中一个圆上的所有点都在另一个圆的内部，

相离

特点：两圆没有公共点，

相切

两圆有唯一个公共点，

怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?

特点：两圆有两个公共点

叫做两圆相交

观察与思考

学习新知

相交

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0₁0₂=Ir₁-r₂I

0≤0₁0₂|r₁-r₂I

0₁0₂=r₁+r₂Ir₁-r₂|0₁0₂r₁+r₂

1个0个

0₁0₂r₁+r₂

2个

2条

1个

0个

3条

6

U

0条

4条

1条

公切线数

交点个数

1.将两圆的方程化为标准方程；

2.求两圆的圆心坐标和半径R、r;3.求两圆的圆心距d;

4.比较d与R-r,R+r的大小关系.

已知两圆C₁:x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0和

C₂:x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0,如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系?

7

思考能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系?

利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：

设方程

的解的个数为n

两个圆相离

两个圆相切两个圆相交

△0

△=0△0

n=0

n=1n=2

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C₂的位置关系。

分析：思路1:圆C₁与圆C₂的位置关系由它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程所组成的方程组有几组实数解确定；

解：将两圆方程联

两式相减得8x-8y-3=0③

代入第二个圆的方程有1:28x²+80x-183=0

其判别式为△=(80)²-4×128×(-183)0

所以有两个解，即：橱相交.

画出圆C₁与圆C₂以及方程③表示的直线，你发现了什么?

你能说明为什么吗?

U

已知圆C₁:x²+y²-6x+8y=0和圆C₂:x²+y²+2x-3=0,试判断圆C₁与圆

典型例题

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将C1的方程化成标准方程，得(x-3)²+(y+4)²=25

圆心坐标(3,-4),半径为5。

将C2的方程化成标准方程，得(x+1)²+y²=4

圆心坐标(-1,0),半径为2。

圆C1与C2的连心线的长为：√(3+1)²+(-4-0)²=4√2

圆C1与圆C2的半径长之和为：r1+r2=5+2=7

圆C1与圆C2的半径长之差为：r1-r2=5-2=3

典型例题已知圆C₁:x²+y²-6x+8y=0和圆C₂:x²+y²+2x-3=0,试判断圆C₁与圆

C₂的位置关系。

思路2:借助图形，可以依据连心线的长与两半径的和r1+r2或两半径的差的绝对值|r1-r2|的大小关系，判断两圆的位置关系.

思考：在解法1中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的△=0,它说明什么?你能据此确定两圆是内切还是外切吗?如何判断两圆是内切还是外切呢?当△0时，两圆是什么位置关系?

因为34√27所以两圆相交。

方法二

U

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巩固练习

1.判断下列两圆的位置关系：

①(x+2)²+(y-2)²=1与(x-2)²+(y-5)²=16.②x²+y²+6x-7=0与x²+y²+6y-27=0.

②将两圆的方程化为标准方程，得

(x+3)²+y²=16,x²+(y+3)²=36,

故两圆的半径分别为r₁=4和r₂=6.两圆的圆心距

因为|r₁-r₂|dr₁+r2,所以两圆相交.

2.如图OA、OB、OC两两外切，AB=5,BC=6,AC=7。求：OA、OB、OC的半径

解：①根据题意得，两圆的半径分别

为r₁=1和r₂=4,两圆的圆心距

因为d=r₁+r₂,所以两圆外切.

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U

巩固练习

3.已知圆C₁:x²+y²-2ax-2y+a²-15=0(a0),圆C₂:x²+y2