第19讲 圆周运动的临界问题（讲义）（解析版）.docxVIP

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第19讲圆周运动的临界问题

目录

复习目标

网络构建

考点一水平面内的圆盘临界模型

【夯基·必备基础知识梳理】

知识点水平面内的圆盘临界模型临界规律

【提升·必考题型归纳】

考向水平面内的圆盘临界模型临界规律应用

考点二竖直面内圆周运动临界模型

【夯基·必备基础知识梳理】

知识点1常见绳杆模型特点及临界规律

知识点2拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律

【提升·必考题型归纳】

考向1绳类模型

考向2杆类模型

考向3拱形桥和凹形桥类模型

真题感悟

掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。

掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。

考点要求

考题统计

考情分析

（1）水平面内圆周运动临界

（2）竖直面内圆周运动临界

2022年全国甲卷第1题

2022年1月浙江卷第21题

2021年湖北卷第15题

高考对圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。

考点一水平面内的圆盘临界模型

知识点水平面内的圆盘临界模型临界规律

①口诀：“谁远谁先飞”；

②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：

；

①口诀：“谁远谁先飞”；

②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；

③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB

整体：μmAg+μmBg=mBω22rB

AB相对圆盘滑动的临界条件：

①口诀：“谁远谁先飞”；

②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；

③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，

临界条件：

隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB

整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB

AB相对圆盘滑动的临界条

①口诀：“谁远谁先飞”（rBrA）；

②轻绳出现拉力临界条件：；

此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。

此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB

消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2

③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；

④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

1）当mBrBmArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；

2）当mBrBmArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出；

AB相对圆盘滑动的临界条

临界条件：

①，；②，

临界条件：

①

②

考向水平面内的圆盘临界模型临界规律应用

1．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）

A．a可能比b先开始滑动

B．a、b所受的静摩擦力始终相等

C．是b开始滑动的临界角速度

D．当时，a所受摩擦力的大小为

【答案】CD

【详解】AB．两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，木块所受静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力满足由于两个木块的m、ω相等，a的运动半径小于b，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时，b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A、B错误；

C．当b刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，则有解得b开始滑动的临界角速度为

故C正确；

D．当a刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，则有解得a开始滑动的临界角速度为

因为所以a相对圆盘静止，此时a物块所受摩擦力是静摩擦，则有

解得a所受摩擦力的大小为故D正确。故选CD。

2．如图，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力Fmax＝6.0N，绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m＝1.0kg的物体，当转台以角速度＝5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，木块到O点的距离可能值（）

A．0.40m B．0.25m C．0.20m D．0.06m

【答案】BC

【详解】由于木块所受静摩擦力的方向不确定，故我们需要求出两种临界情况。情况一，当方向指向圆心的摩擦力达到最大静摩擦力时，此时木块到O点的距离最大，对木块根据牛