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《三角函数应用》课标解读

教材分析

本节是在学习了三角函数的定义、三角函数的图象与性质之后，利用三角函数基本知识解决实际问题的一节内容.本节的学习内容和建模思想为以后学习解三角形的应用做好铺垫.

本节内容的学习需要对收集到的数据细心观察，寻找规律，发现表格中的数量关系；进而画出散点图，用函数进行拟合，并找出恰当的函数模型，求其解析式；最后利用所求得的函数模型解决实际问题.这体现了数学建模的思想.在用代数方法处理一些问题遇到困难时，常通过对图象的研究和分析，采用数形结合的思想，使问题得以解决，三角函数模型，其本身就是“数”与“形”的统一体.就本节所涉及的实际问题，根据所提供的数据很难一目了然地观察到其变化的规律，而画出它的散点图，可直观地反映出数据的周期性变化规律，这样将“数”与“形”的结合，使得函数模型的建立水到渠成在学习分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型时，已经接触过“数形结合”的思想，但结合本节内容，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问題的优势，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解.同时，在运用三角函数模型解决数学问题的过程中，“函数与方程”“函数与不等式”等数学思想也得到了体现.

此外，三角函数模型是在学习了分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型之后学习的又一具体函数模型，在教学过程中，突出体现了建立模型和应用模型两个核心环节.

三角函数应用在高考中常以应用题的形式考查，常与三角恒等变换、解三角形、基本不等式等知识综合考查，是高考必考考点.本节主要涉及数学建模和数学抽象等核心素养.

学情分析

学生在学习了分段函数、指数函数、对数函数等函数模型后，已经历过观察散点图，抽象成函数模型，分析图象的特征，运用图形计算器等信息技术手段求解的数学建模过程，对建立函数模型的基本步骤有所了解，但部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上，对其中的数学意义和蕴含的数学思想的理解并不深刻；而且对数据呈现周期性变化规律的数学建模还是初次接触，当面对三角函数解决实际问题的陌生背景、复杂的数据处理等，学生会感到困难；尤其是明确问题的实际背景、分析问题的复杂条件，考虑问题的实际意义以及对问题的解的分析等都会有一定的困难.

教学建议

在教学时，要重视审题环节，通过有针对性的引导，让学生认真阅读，抓住关键的词、句子，弄清题意；注意帮助学生在分析问题中提取其中的数量关系；借助散点图，引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系及它们的变化规律；同时注意指导学生如何根据问题的实际意义对问题的解进行具体的分析.结合具体的例子，让学生学会三角函数建模的过程.

学科核心素养

目标与素养

1.通过观察生活和课件中的周而复始现象，体会三角函数模型在生活中的应用，达到直观想象核心素养水平二的要求.

2.通过收集整理数据，掌握建立函数关系式的方法达到数学抽象核心素养水平一的要求.

3.能将实际问题转化为三角函数问题，并运用三角函数性质解决实际问题，达到数学建模核心素养水平二和逻辑推理核心素养水平二的要求.

情境与问题

本案例通过提出问题：既然大到宇宙天体的运动，小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在，那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此引入新课.

内容与节点

三角函数的应用是前面所学的三角函数图象和性质在生活中的体现，虽然是本章的章末一节，但与接下来要学习的三角恒等变换和解三角形联系密切.三角函数模型的建立过程也为以后学习解三角形的应用做好了铺垫

过程与方法

1.通过观察生活和课件中的周而复始现象的过程，感受三角函数模型在生活中的应用，发展直观想象核心素养.

2.通过探究物理中的单摆现象的过程，感受三角函数在物理中的应用，发展数学建模核心素养.

3.经历将实际问题转化为三角函数问题，并运用三角函数性质解决实际问题的过程，发展数学建模和逻辑推理核心素养.

教学重点难点

重点

从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型，用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型.

难点

将实际问题抽象为三角函数的模型，并调动相关学科的知识来解决问题.