精品解析：山东省青岛市即墨区第一中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段检测数学试题（解析版）.docxVIP

高二级部第一次阶段检测数学试题

一、单选题（每题5分）

1.数列，…的一个通项公式（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由数列中每一项的特点可分析得到通项公式的结构.

【详解】由于数列的符号正负项间隔出现，故符号为，

且每项为，故数列的一个通项公式为.

故选：D.

2.直线的一个方向向量为，点为直线外一点，点为直线上一点，则点到直线的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，再结合已知条件利用距离公式求解即可.

【详解】因为直线的一个方向向量为，，

所以点到直线的距离为

，

故选：C

3.记为等差数列的前项和．若，则（）

A.25 B.22 C.20 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出；

方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出．

【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，

，即,

又，解得：，

所以．

故选：C.

方法二：，，所以，，

从而，于是，

所以．

故选：C.

4.如图，二面角的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，则二面角的大小为，根据，展开计算可得，即可求解.

【详解】设，则二面角的大小为，

由题意，，则，

所以，

即，得，所以，

即二面角的大小为.

故选：C.

5.已知数列{an}的前n项和为，满足，则（）

A.4043 B.4042 C.4041 D.4040

【答案】A

【解析】

【分析】由等差中项的性质及等差数列的定义写出通项公式，再由关系求{an}的通项公式，进而求.

【详解】由知：为等差数列，

又，，则公差，

所以，故，

则，可得，而也满足，

所以，则.

故选：A

6.如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以为坐标原点，所在直线为建立空间直角坐标系,从而在方向上投影向量，即在轴正方向上的投影向量.

【详解】∵平面,，

∴,,

故以为坐标原点，所在直线为建立空间直角坐标系，令.

则，

则，

∴在方向上的投影向量，即在轴正方向上的投影向量为.

故选：C.

7.已知等差数列，，其前项和为，若，则（）

A.0 B. C.2025 D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助等差数列求和公式结合题意计算可得的公差，即可得.

【详解】设数列的公差为，则，

故，

，

故，则.

故选：A.

8.柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体，分别为的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量运算得，，再求即可.

【详解】由柏拉图多面体的性质可知，侧面均为等边三角形，四边形为边长为1的菱形，又≌，所以，故四边形为正方形，同理四边形也为正方形．

取中点，连接，则，

同理，

．

故选：A．

二、多选题（每题6分，错选0分，漏选根据选项平均得分）

9.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（）

A.

B.

C.与为相交直线或异面直线

D.在向量上的投影向量为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据空间向量之间的关系逐项判断线线、线面、面面关系即可.

【详解】因为平面的一个法向量为，直线的方向向量为，则，即，则或，故A不正确；

又平面的一个法向量为，所以，即

，所以，故B正确；

由直线的方向向量为，所以不存在实数使得，故与为相交直线或异面直线，故C正确；

在向量上的投影向量为，故D不正确.

故选：BC.

10.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是（）

A.当时，最大

B.使得成立的最小自然数

C.

D.数列中的最小项为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用等差数列及，判断出，，再利用等差数列和等差数列前项和的性质逐项判断即可.

【详解】若，则，

所以，即等差数列an为递减数列，

对于A，由，知等差数列an前7项为正数，其余项为负数，

故当时，最大，故A正确；

对于B，，

故

所以使得成立的最小自然数不是，故B错误；

对于C，，

则，故C正确；

对于D，当或时，；当时，；

由，所以中最小项为，

故D正确.

故选：ACD

11.给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：.规定：

①为同时与，垂直向量；

②